结论：针对您事故私了后对方未完全履行支付义务的情况，您可以先尝试与对方沟通协商，若协商无果，则可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请支付令。
详细分析：
沟通协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确告知对方其尚未支付的金额，并要求对方尽快履行支付义务。
- 在沟通过程中，您可以保留好相关的聊天记录或通话录音，以备后续需要。
法律途径：
- 提起诉讼：如果沟通协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付剩余的赔偿款。在提起诉讼时，您需要准备相关证据，如事故认定书、私了协议（如果有的话）、转账记录等，以证明对方确实存在未支付赔偿款的事实。
- 申请支付令：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果债权人与债务人没有其他债务纠纷，且支付令能够送达债务人，债权人可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。支付令是一种督促债务人履行债务的法律文书，如果债务人在规定期限内不提出异议又不履行支付令的，债权人可以向人民法院申请执行。
注意事项：
- 在采取法律途径之前，请确保您已经收集了足够的证据来支持您的主张。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师（虽然这里我本身就是律师，但强调一下，对于复杂案件，确实需要细致准备和策略规划）或寻求法律援助机构的帮助。
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突或争执。
后续行动建议：
- 如果您决定采取法律途径，建议尽快行动，以免超过诉讼时效期间。
- 在准备证据时，请确保所有证据都是真实、合法且有效的。
- 如果您对法律程序有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。
最后，我想强调的是，虽然私了是一种快速解决纠纷的方式，但在私了过程中也需要注意保护自己的合法权益。如果对方不履行私了协议中的义务，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益。