在探讨什么情况下法定监护人只有一个的问题时，我们首先要明确法定监护人的基本概念和确定原则。法定监护人是由法律直接规定的，负责保护被监护人利益、监督其行为并管理其财产的人。对于未成年人和成年精神病人，法律都明确规定了监护人的范围和顺序。

对于未成年人：

1. 首要监护人：根据《中华人民共和国民法典》第二十七条，未成年人的父母是其天然的法定监护人。在正常情况下，父母双方共同担任监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。

2. 单一监护人情况：

   • 当父母中的一方死亡、没有监护能力（如因疾病、残疾等原因无法履行监护职责）或者被撤销监护人资格（如因虐待、遗弃等行为被法院剥夺监护权）时，另一方父母自然成为唯一的法定监护人。
   • 若父母双方均死亡或均没有监护能力，且没有其他近亲属（如祖父母、外祖父母、兄姐等）愿意或能够担任监护人，或者这些近亲属之间就监护人问题无法达成一致，此时可能需要由居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院指定一个监护人，这个情况下也可能只有一个法定监护人。

对于成年精神病人：

1. 首要监护人：成年精神病人的法定监护人顺序首先是配偶，其次是父母、成年子女等。

2. 单一监护人情况：

   • 如果成年精神病人的配偶死亡、没有监护能力或被撤销监护人资格，且其他近亲属（如父母、成年子女等）也不存在或无法履行监护职责，或者这些近亲属之间无法就监护人问题达成一致，同样可能需要由相关部门或法院指定一个监护人，此时也可能只有一个法定监护人。

总结：

法定监护人只有一个的情况通常发生在被监护人的首要监护人（如父母对于未成年人，配偶对于成年精神病人）因死亡、没有监护能力或被撤销监护人资格等原因无法履行监护职责，且没有其他合适的近亲属愿意或能够担任监护人，或者这些近亲属之间无法就监护人问题达成一致时。在这种情况下，可能需要由居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院根据最利于被监护人的原则指定一个监护人。