结论：没有抚养权的一方带孩子导致孩子患上抑郁症，男方（通常指未直接抚养孩子的一方，但此处按问题表述理解为关注此情况的父亲或原配偶等身份）能否起诉，需视具体情况而定，但一般不能直接以孩子患抑郁症为由起诉要求变更抚养权或追究直接抚养方责任，不过可以作为相关证据在特定法律程序中辅助主张权利。以下从不同角度详细分析：
一、关于起诉变更抚养权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，变更抚养权通常需要满足一定条件，如直接抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为、或子女已满八周岁愿随另一方生活且该方有抚养能力等。
分析：
- 孩子患上抑郁症，并不直接等同于直接抚养方存在上述法定变更抚养权的情形。抑郁症的成因复杂，可能涉及遗传、环境、心理等多方面因素，不能简单归因于直接抚养方的过错。
- 若男方能证明孩子患抑郁症与直接抚养方的抚养方式、家庭环境等存在直接因果关系，且该环境或方式对孩子健康成长明显不利，可能作为变更抚养权的考虑因素之一，但需充分证据支持。
二、关于起诉追究直接抚养方责任
法律依据：
- 一般情况下，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。若直接抚养方存在虐待、遗弃等严重侵害子女权益的行为，可能构成犯罪或需承担民事赔偿责任。
分析：
- 孩子患抑郁症，并不直接构成直接抚养方承担法律责任的依据。除非能证明抑郁症是直接抚养方故意或过失行为（如长期虐待、忽视等）导致的，且该行为达到法律规定的责任承担标准。
- 在实践中，证明抑郁症与直接抚养方行为之间的因果关系往往较为困难，需要专业的医疗鉴定和充分的证据支持。
三、建议与措施
收集证据：
- 若男方认为孩子患抑郁症与直接抚养方的抚养方式有关，应积极收集相关证据，如医疗记录、心理咨询记录、证人证言等，以证明存在可能的因果关系。
协商与调解：
- 在起诉之前，可以尝试与直接抚养方进行协商或寻求第三方调解，以改善孩子的抚养环境和条件，促进孩子康复。
法律程序：
- 若协商无果，且男方认为有必要通过法律途径解决问题，可以咨询专业律师，了解具体法律程序和可能的结果，再决定是否起诉及起诉的具体诉求。
最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要结合具体事实和证据。如果你或你身边的人遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便提供更具体、更专业的法律建议。