结论：爸爸行政拘留后，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据当地公安机关的规定和实际情况来确定。
分析说明：
行政拘留与刑事犯罪的区别：
- 行政拘留是一种行政处罚，通常针对违反治安管理行为但尚未构成犯罪的人。它不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录。
- 刑事犯罪则是指违反刑法规定，构成犯罪的行为。刑事犯罪会留下犯罪记录，即通常所说的“前科”。
无犯罪记录证明的开具条件：
- 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录，是求职、出国、办理某些业务等场合的常见要求。
- 一般情况下，只要个人没有刑事犯罪记录，就可以向当地公安机关申请开具无犯罪记录证明。
行政拘留对开具无犯罪记录证明的影响：
- 由于行政拘留不属于刑事处罚，因此理论上不会影响个人开具无犯罪记录证明。
- 但实际操作中，不同地区的公安机关可能有不同的规定和流程。有些地方可能要求提供更详细的个人信息或进行更严格的审查，甚至可能因行政拘留记录而拒绝开具无犯罪记录证明（尽管这种情况较为少见）。
特殊情况说明：
- 如果行政拘留涉及的是与刑事犯罪相关的行为（如作为刑事犯罪的从轻或减轻情节被处理），或者行政拘留后个人又因其他原因被刑事处罚，那么这些情况可能会影响开具无犯罪记录证明。
- 另外，如果当地公安机关有特殊规定，比如对有行政拘留记录的人员在开具无犯罪记录证明时有额外要求或限制，那么也需要遵循这些规定。
建议与行动：
- 直接咨询当地公安机关：由于不同地区的规定和流程可能存在差异，最直接且准确的方式是咨询当地公安机关或户籍管理部门，了解具体的开具无犯罪记录证明的要求和流程。
- 准备相关材料：在咨询时，可以准备好个人身份证明、行政拘留决定书（如有）等相关材料，以便公安机关更好地了解情况并给出准确答复。
- 如有需要，寻求法律帮助：如果因行政拘留记录而遇到开具无犯罪记录证明的困难，且认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 了解并遵守当地公安机关的规定和流程是开具无犯罪记录证明的关键。
- 个人权益受到侵害时，及时寻求法律帮助是维护自身权益的有效途径。
如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。