关于事业单位自动辞职是否有补偿的问题，这主要取决于辞职的具体情形以及事业单位的相关规定和劳动合同（或聘用合同）的约定。以下是一些可能的情况和分析：
员工主动辞职且未提前通知或未满足合同约定条件：
- 在这种情况下，如果员工没有按照劳动合同（或聘用合同）的约定提前通知事业单位，或者未满足其他辞职条件，那么员工可能无法获得经济补偿。因为员工的行为可能违反了合同约定，事业单位有权不支付补偿。
员工主动辞职且已提前通知并满足合同约定条件：
- 如果员工按照劳动合同（或聘用合同）的约定提前通知了事业单位，并且满足了所有辞职条件，那么员工是否有权获得经济补偿将取决于合同的具体约定。如果合同中明确规定了员工在主动辞职且满足一定条件时可以获得经济补偿，那么员工就有权要求事业单位支付。但如果合同中没有相关规定，或者规定员工主动辞职不享受经济补偿，那么员工可能无法获得补偿。
事业单位存在违法行为或未履行合同义务：
- 如果事业单位存在违法行为，如未按时支付工资、未提供劳动保护等，或者未履行劳动合同（或聘用合同）中的其他义务，导致员工被迫辞职，那么员工有权要求事业单位支付经济补偿。这种情况下，员工的辞职并非完全出于自愿，而是由于事业单位的违法行为或未履行义务所致。
双方协商一致解除劳动合同（或聘用合同）：
- 如果员工和事业单位协商一致解除劳动合同（或聘用合同），并且双方就经济补偿问题达成了协议，那么员工有权按照协议要求事业单位支付经济补偿。这种情况下，经济补偿的数额和支付方式将由双方协商确定。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在解除劳动合同时，有权根据合同约定和法律规定获得经济补偿。但具体是否获得补偿以及补偿的数额，将取决于合同的具体约定和实际情况。
- 对于事业单位的员工来说，由于事业单位的特殊性，其劳动合同（或聘用合同）可能受到更多法规和政策的影响。因此，在辞职前，员工应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。
- 如果员工对合同条款或经济补偿问题有疑问，建议及时与事业单位的人力资源部门或法律顾问进行沟通，以明确自己的权益和可能的补偿。
可能的法律后果：
- 如果员工在辞职过程中未能妥善处理经济补偿问题，可能会导致与事业单位之间的纠纷和争议。这不仅可能影响员工的个人声誉和职业发展，还可能给员工带来不必要的法律风险和经济损失。
总结与建议：
- 事业单位员工在自动辞职时是否有补偿，取决于多种因素，包括辞职的具体情形、合同约定以及事业单位的相关规定等。
- 建议员工在辞职前仔细阅读劳动合同（或聘用合同）条款，了解自己的权利和义务，并与事业单位进行充分沟通，以明确经济补偿问题。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见和建议。