工程队老板因虚开发票300万元被税务局追缴税款、处以罚金，并被法院起诉的，可能面临以下刑事判决结果：

1. 虚开增值税专用发票罪的刑事责任
   根据《刑法》第205条，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处3年以下有期徒刑或拘役，并处2万元以上20万元以下罚金；虚开的税款数额较大（通常指50万元以上）或有其他严重情节的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处5万元以上50万元以下罚金；数额巨大（通常指250万元以上）或有其他特别严重情节的，处10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处5万元以上50万元以下罚金或没收财产。
   本案中，虚开发票金额达300万元，若涉及增值税专用发票且税款数额较大，可能面临3-10年有期徒刑，并处罚金；若税款数额巨大，则可能面临10年以上有期徒刑或无期徒刑。

2. 量刑情节的考量

   • 自首、立功：若老板在案发后主动投案并如实供述罪行（自首），或协助抓捕其他犯罪嫌疑人（立功），可依法从轻或减轻处罚。
     
   • 认罪认罚：若在侦查、审查起诉或审判阶段认罪认罚，法院可能根据《刑事诉讼法》第15条从宽处理。
     
   • 退赃退赔：若已补缴税款、缴纳罚金，或积极赔偿国家损失，可能作为量刑情节予以考虑。
     
   • 前科劣迹：若有前科或曾因同类行为受过处罚，可能从重处罚。

3. 行政处罚与刑事处罚的衔接
   税务局已追缴税款并处以罚金（行政处罚），不影响法院对其刑事责任的追究。但根据《行政处罚法》第35条，若行政处罚已涵盖罚款，法院在判处罚金时应予以折抵。

4. 单位犯罪的可能性
   若虚开发票行为以工程队名义实施，且老板作为直接负责的主管人员，可能同时构成单位犯罪。根据《刑法》第205条，单位犯本罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照个人犯罪的规定处罚。

建议：

• 老板应尽快委托律师介入，分析发票类型、虚开目的、税款数额等关键事实，争取从轻情节。
  
• 若涉及单位犯罪，需明确老板在单位中的职责及行为性质，以确定是否需追究个人责任。
  
• 积极配合税务、司法机关调查，争取退赃退赔、认罪认罚等从宽处理机会。
  

如有进一步细节（如发票类型、是否造成国家税款损失等），可向我补充说明，以便更精准分析。