结论：二十年前批的劳动教养没执行，现在不会因此再抓您，且该劳动教养记录不构成案底，但相关记录仍保存在公安机关的内部档案系统中。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动教养的性质与记录保存

1. 劳动教养的性质：劳动教养是曾经存在的一种行政处罚措施，主要针对有轻微违法行为但尚不够刑事处罚的人员，目的是通过强制性的教育改造来纠正其违法行为。这一制度已于2013年12月被依法废止。

2. 记录保存：尽管劳动教养制度已被废止，但相关的档案记录并不会因此被消除。这些记录会保存在公安机关的内部档案系统之中，作为历史资料备查。不过，未执行的劳动教养决定，在法律上并不产生实际的执行效果，也不会因此产生新的法律后果。

二、劳动教养与犯罪记录的区别

1. 法律性质不同：劳动教养属于行政处罚范畴，而犯罪记录则是指个人因刑事犯罪被判处的刑罚记录。在我国法律体系中，刑事处罚与行政处罚是两种性质完全不同的处罚方式。

2. 影响范围不同：犯罪记录通常会对个人在多方面产生广泛且明显的影响，如求职、政审等。而劳动教养记录虽然也可能在某些特定情况下被查询，但其影响相对较小，且不像犯罪记录那样具有普遍的约束力。特别是未执行的劳动教养决定，其影响更是微乎其微。

三、案底的定义与劳动教养的关系

1. 案底的定义：案底通常指的是个人的刑事犯罪记录，即因刑事犯罪被判处的刑罚记录。这是评价一个人是否有犯罪历史的重要依据。

2. 劳动教养与案底的关系：由于劳动教养并不涉及刑事犯罪，因此不会留下犯罪记录，也不构成案底。即使二十年前曾受过劳动教养（且未执行），这一历史情况在今天的法律环境下也不会被视为“案底”。

四、实际应用中的注意事项

1. 背景调查：在大多数常规背景调查中，一般重点关注的是刑事犯罪记录。因此，劳动教养记录（特别是未执行的）通常不会对个人产生太大的负面影响。

2. 档案记录管理：相关部门会依法对档案记录进行妥善管理和保密，非经法定程序不会随意对外公开或扩散。因此，个人无需过分担心自己的劳动教养记录会被泄露或滥用。

建议：虽然二十年前批的劳动教养没执行现在不会因此再抓您，且该记录不构成案底，但如果您在求职、政审等方面遇到相关问题，可以主动向相关部门说明情况，以消除可能的误解或疑虑。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。