爷爷有刑事案底，孙子在一般情况下可以当兵，但会受到一定影响，具体能否通过政审需根据多种因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、政审环节的考量因素
直系亲属的犯罪记录：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属有被刑事处罚的，会对应征公民的政审产生影响。爷爷作为直系亲属，其刑事犯罪记录因此会被视为不利因素。
犯罪的性质和情节：
- 如果爷爷的犯罪行为较为严重，如涉及危害国家安全、严重暴力犯罪、毒品犯罪等政治敏感或重大犯罪，或者正在服刑，那么孙子在政审时可能会面临较大阻碍。
- 相反，如果犯罪情节较轻，且已经过了一定期限，并有良好的改造表现，那么影响可能会相对较小。例如，爷爷因轻微犯罪被判处缓刑或短期监禁，且已服刑完毕多年，期间无再犯记录，这种情况下对孙子当兵的影响可能较小。
孙子本人的现实表现：
- 政审不仅考察家庭成员的政治情况，还会综合考虑应征公民本人的政治立场、道德品质、现实表现等因素。
- 如果孙子本人政治立场坚定、表现良好，如在学校或社会中表现优秀，无违法违纪记录，那么有可能减轻因爷爷犯罪记录带来的不利影响。
二、特殊情况下的影响
犯罪情节轻微且已过一定期限：
- 在某些情况下，如果爷爷的犯罪情节较为轻微，并且已经服刑完毕，经过了较长时间的改造和表现良好，同时当地征兵政策对于此类情况有一定的宽松规定，那么孙子通过政审的可能性会相对增加。
积极改正与表现：
- 爷爷在犯罪后有积极的悔改表现，如积极赔偿被害人损失、参与社区公益活动、表现出良好的改造态度等，这些因素在某些情况下可能会被考虑，从而减轻对孙子当兵政审的影响。
三、建议与措施
提前了解政策：
- 在考虑参军入伍前，建议孙子及其家长详细了解相关政策和规定，明确直系亲属刑事处罚对孩子参军的具体影响。可以通过咨询当地征兵办公室或查阅相关政策文件来获取准确信息。
积极沟通解释：
- 在政审环节，可以尝试积极沟通解释爷爷犯罪的具体情况，特别是当爷爷的犯罪并非因政治敏感或重大犯罪所致时，强调孙子本人的优秀表现和坚定立场。这有助于政审人员更全面地了解情况，做出更公正的判断。
加强个人表现：
- 孙子应持续保持良好的道德品质和行为习惯，积极参与社会公益活动，以展现积极向上的精神风貌。这些都有助于提升政审时的评价，增加通过政审的可能性。
寻求法律帮助：
- 如果在政审过程中遇到不公平待遇或疑问，可以寻求法律帮助或咨询专业人士的意见。作为专业律师，我可以提供相关的法律咨询和帮助，确保你的合法权益得到保障。
综上所述，爷爷有刑事案底对孙子当兵的影响是存在的，但并非绝对。通过综合考虑多种因素，包括爷爷的犯罪性质、情节，孙子本人的表现，以及当地征兵政策的具体规定，可以更准确地评估孙子当兵的可能性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。