结论前置：公司能否以打架为由开除员工以及是否需要赔偿，需根据打架的具体情节、公司规章制度以及劳动合同的约定来判断。以下分情况详细说明：

1. 若打架行为严重违反公司规章制度：

   • 公司有权开除且无需赔偿：如果公司的规章制度中明确规定了打架等暴力行为属于严重违反公司纪律的行为，并且该规章制度已经通过合法程序（如职工代表大会或全体职工讨论、与工会或职工代表协商确定等）制定并公示，或者已经告知员工，那么公司有权依据该规章制度开除打架的员工，且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 若打架行为未严重违反公司规章制度或规章制度未明确规定：

   • 公司开除可能需支付赔偿：如果打架行为并未达到严重违反公司规章制度的程度，或者公司规章制度中并未明确规定打架为可开除的情形，那么公司单方面开除员工可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。
   • 经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 若打架行为构成犯罪或违反治安管理：

   • 公司可开除且可能无需赔偿：如果打架行为不仅违反了公司规章制度，还构成了犯罪或违反了治安管理，被依法追究刑事责任或受到行政处罚，那么公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，开除该员工且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 特殊情况：即使打架行为构成犯罪或违反治安管理，但如果公司规章制度中并未明确规定此类情况可开除，或者公司选择不立即开除而是给予其他处分（如警告、记过等），那么公司仍需按照规章制度或劳动合同的约定处理，并可能需支付相应的经济补偿（如果最终解除劳动合同的话）。

建议：对于员工而言，应遵守公司规章制度和法律法规，避免打架等暴力行为的发生。对于公司而言，应制定合法有效的规章制度，并明确规定打架等暴力行为的处理措施，以便在发生此类事件时能够依法处理。如果双方对处理结果有争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院进行解决。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。