自首并不严格要求第一次就如实供述，但如实供述是自首成立的关键条件之一，且通常要求在自动投案后及时进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的认定条件
自首的认定主要依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，其核心要件包括自动投案和如实供述自己的罪行。其中，“如实供述”是认定自首成立的关键条件之一，它要求犯罪嫌疑人必须如实交代自己的主要犯罪事实，包括犯罪的时间、地点、手段、对象、结果等关键情节。
二、如实供述的时间节点与要求
时间节点：
- 如实供述通常要求在自动投案后及时进行。一般来说，犯罪嫌疑人在自动投案的同时就应当开始如实供述自己的罪行。
- 如果在投案时没有立即如实供述，但在司法机关掌握其主要犯罪事实之前主动交代的，也可以认定为如实供述。例如，犯罪嫌疑人甲在作案后潜逃一段时间，后来主动到公安机关投案，但在投案时由于紧张等原因没有马上交代全部犯罪事实，在经过一段时间的思想斗争后，在公安机关尚未掌握其关键犯罪事实的情况下，主动向办案人员如实供述了自己的全部罪行，这种情况可以认定为如实供述。
要求：
- 实质真实：如实供述要求犯罪嫌疑人所交代的犯罪事实必须是真实的，符合客观实际情况。不能仅仅是在表面上承认犯罪，而实际内容却与事实严重不符。
- 全面彻底：犯罪嫌疑人要毫无保留地交代全部犯罪事实，不得有所保留或故意遗漏重要情节。如果只交代了部分犯罪事实，而对其他重要情节避而不谈，就不能认定为全面彻底的如实供述。
三、第一次未如实供述的影响与例外
一般情况：
- 如果犯罪嫌疑人在自动投案后第一次供述时未能如实交代全部罪行，这通常会影响自首的认定。因为如实供述是自首成立的关键条件之一，如果未能满足这一条件，就难以认定自首。
例外情况：
- 补充供述的及时性：若犯罪嫌疑人在首次讯问后较短时间内（如当日或次日）主动纠正不实陈述，且补充内容能够完整还原案件真相，司法实践中可能结合具体案情认定其具备如实供述的实质要件。
- 翻供的合理限度：对于非关键事实的翻供（如次要情节表述差异），若不影响定罪量刑的核心事实认定，且翻供后及时恢复如实供述状态，可酌情不否定自首成立。但需注意，对犯罪性质、作案手段等关键要素的反复翻供将直接排除自首适用。
- 其他从宽情节的叠加效应：当存在退赃退赔、协助抓捕同案犯等法定从宽情节时，司法机关可能综合全案表现对供述瑕疵予以适度容忍。
四、法律建议
- 尽早如实供述：对于犯罪嫌疑人而言，尽早如实供述自己的罪行是争取自首认定的最佳方式。这不仅可以体现其悔罪态度，还有助于司法机关及时查明案件事实，提高诉讼效率。
- 配合司法机关调查：在供述过程中，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查工作，如实回答提问，提供相关证据材料。这有助于增强其供述的可信度，提高自首认定的可能性。
- 寻求法律帮助：如果犯罪嫌疑人对自首的认定条件或供述要求存在疑问或困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为其提供法律咨询和辩护服务，帮助其更好地理解自首的法律规定和司法实践，从而做出更明智的决策。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。