不予立案告知书的送达方式主要包括以下几种：

1. 直接送达：

   • 这是最直接且常用的送达方式。公安机关或相关执法部门在作出不予立案决定后，会直接将不予立案告知书送达给报案人、控告人或举报人。这种方式确保了告知书的及时性和准确性，使当事人能够第一时间了解案件的处理结果。

2. 邮寄送达：

   • 如果当事人无法直接接收告知书，或者由于地理位置、时间等因素无法直接送达，公安机关或相关执法部门会选择通过邮寄的方式将不予立案告知书送达给当事人。在邮寄时，通常会使用挂号信或快递等有追踪功能的邮寄方式，以确保告知书能够安全、准确地送达当事人手中。

3. 留置送达：

   • 在某些特殊情况下，如果当事人拒绝接收告知书，或者由于其他原因无法直接送达，公安机关或相关执法部门可以在当事人住所或工作场所留置不予立案告知书，并记录下留置的时间和地点，以及见证人（如果有的话）的信息。这种方式虽然不如直接送达和邮寄送达常用，但在特定情况下是有效的送达方式。

4. 公告送达：

   • 在极少数情况下，如果公安机关或相关执法部门无法通过上述方式送达不予立案告知书，且无法确定当事人的具体下落或联系方式，他们可能会选择通过公告的方式送达。公告通常会在公安机关或相关执法部门的官方网站、公告栏或当地媒体上发布，以确保公众能够知晓。然而，公告送达通常是在其他送达方式均无法实现时的最后选择，因为它可能无法确保当事人实际收到告知书。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，公安机关在作出不予立案决定后，应当及时将不予立案告知书送达给报案人、控告人或举报人。这是保障当事人知情权的重要体现。
• 如果您作为报案人、控告人或举报人收到了不予立案告知书，但认为公安机关的决定有误或存在不当之处，您有权向上一级公安机关申请复议或向人民检察院提出申诉。
• 在处理此类案件时，建议您保留好所有相关证据和材料，以便在需要时提供证明。同时，如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

可能遇到的法律后果：

• 如果您对不予立案决定不服且未及时采取法律措施（如申请复议或申诉），可能会导致您无法进一步追究相关责任人的法律责任。
• 如果您在处理此类案件时违反了相关法律规定或程序要求，可能会面临法律责任或不利后果。因此，在处理此类案件时，请务必遵守相关法律法规和程序要求。