行政处罚当事人逃跑的，警方会依法采取多种措施进行追查和处理，具体如下：

1. 继续调查取证：

   • 警方不会因为当事人逃跑而停止调查工作。他们会继续收集与案件相关的证据，包括现场勘查、证人证言、监控录像等，以形成完整的证据链，确保案件事实清楚、证据确凿。

2. 发布通缉令（如构成犯罪）：

   • 如果当事人的逃跑行为涉嫌构成犯罪，如逃避行政处罚可能伴随的刑事犯罪（如妨害公务罪等），警方会依法发布通缉令，通过全国范围内的公安系统进行追捕。

3. 实施抓捕行动：

   • 警方会根据掌握的线索和情报，制定抓捕计划，对逃跑的当事人进行抓捕。这可能包括在其可能藏匿的地点进行布控、蹲守，或者利用技术手段进行追踪和定位。

4. 采取强制措施：

   • 一旦抓获逃跑的当事人，警方会依法对其采取强制措施，如拘留、逮捕等，以确保其不再继续逃跑或干扰案件调查。

5. 依法进行行政处罚或移送司法机关：

   • 对于逃跑后被抓获的当事人，警方会依法对其进行行政处罚，如罚款、没收违法所得、责令停产停业等。如果其行为构成犯罪，警方会将案件移送司法机关进行刑事诉讼。

6. 加强宣传与教育：

   • 警方还会通过媒体、网络等渠道加强宣传与教育，提高公众对行政处罚的认识和遵守意识，减少类似逃跑行为的发生。

在处理此类案件时，警方会严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。同时，也提醒广大公众，面对行政处罚时，应积极配合警方的工作，主动接受处罚，不要试图逃避或抗拒，以免给自己带来更严重的法律后果。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。