结论：在不服行政复议结果且在期限内没有提起行政诉讼的情况下，直接申请行政监督并没有明确的、统一的法律依据。不过，这并不意味着无法寻求进一步的法律救济，具体途径需根据实际情况和具体法律法规来判断。

分析说明：

1. 行政复议与行政诉讼的关系：

   • 行政复议是行政系统内部的一种监督机制，用于纠正违法的或不当的行政行为。
   • 行政诉讼则是通过司法途径对行政行为进行审查，是外部监督机制。
   • 通常情况下，如果对行政复议结果不服，可以在法定期限内提起行政诉讼。

2. 行政监督的法律依据：

   • 行政监督是一个宽泛的概念，它可能包括上级行政机关对下级行政机关的监督、专门机关的监督（如审计机关、监察机关等）以及社会监督等。
   • 在行政复议和行政诉讼的框架内，并没有直接规定在不服行政复议结果且未提起行政诉讼的情况下可以申请行政监督。

3. 可能的法律救济途径：

   • 重新申请行政复议：如果存在新的证据或理由，且符合行政复议的申请条件，可以尝试重新申请行政复议。但需注意，这通常受到一定时间限制和条件限制。
   • 信访途径：虽然信访不是严格的法律程序，但在某些情况下，通过信访渠道反映问题也可能获得一定的解决或回应。不过，信访结果不具有法律强制力。
   • 寻求其他法律救济：根据具体情况，可能还存在其他法律救济途径，如申请国家赔偿（如果行政行为造成了损害且符合赔偿条件）等。

4. 实际操作建议：

   • 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和多样性，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。律师可以根据具体情况分析可能的法律救济途径，并帮助制定合适的策略。
   • 关注时效性：无论选择哪种法律救济途径，都需要注意时效性问题。超过法定期限可能会丧失寻求法律救济的权利。

特殊场景：

• 如果涉及的是特定领域的行政行为（如工商、税务、环保等），可能存在该领域特有的监督机制或救济途径。这种情况下，需要查阅相关领域的法律法规以获取更准确的信息。

行动建议：

• 鉴于您目前的情况，我建议您首先梳理手头的证据和材料，明确自己的诉求和期望达到的结果。
• 然后，尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
• 在咨询过程中，务必向律师详细描述整个事件的经过和您的诉求，以便律师能够给出更准确、更有针对性的法律建议。

如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。