结论：被行政拘留后公司开除，您是有权通过法律途径维护自身权益的，但能否打官司成功取决于多种因素，包括公司开除的合法性、劳动合同或公司规章制度的具体规定等。

分析如下：

1. 公司开除的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职等。行政拘留本身并不直接等同于公司可以解除劳动合同的法定理由，除非该拘留行为与公司规章制度中明确规定的解除劳动合同情形相吻合。
   • 如果公司规章制度中明确规定了因违法行为（包括行政拘留）导致公司形象受损或影响工作等情形可以解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么公司开除您可能是合法的。

2. 劳动合同的具体规定：

   • 劳动合同是双方约定权利义务的重要文件。如果劳动合同中明确约定了因违法行为（包括行政拘留）导致公司可以解除劳动合同的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司开除您也是合法的。
   • 如果劳动合同中没有相关约定，或者约定不明确，那么公司开除您可能缺乏合同依据。

3. 法律途径的选择：

   • 如果您认为公司开除您是不合法的，您可以通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
   • 在仲裁过程中，您需要提供证据证明公司开除您的行为缺乏合法性，如公司规章制度未规定相关情形、劳动合同未约定相关条款等。
   • 如果仲裁结果对您不利，您还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

建议：

• 在采取法律行动之前，建议您先仔细审查劳动合同和公司规章制度，了解公司开除您的具体理由和依据。
• 如果您认为公司开除您的行为缺乏合法性，建议您及时收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、行政拘留决定书等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
• 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您在采取法律行动之前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分维护。

可能后果：

• 如果仲裁或诉讼结果对您有利，公司可能需要继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 如果仲裁或诉讼结果对公司有利，您可能需要接受公司开除的决定，并可能无法获得赔偿金。