行政事业单位职工患精神疾病，一般情况下不能直接开除，但需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律保护角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。精神疾病属于疾病范畴，因此，在医疗期内，行政事业单位通常不能开除患病职工。
   • 同时，对于精神疾病患者，法律还提供了额外的保护。例如，《中华人民共和国精神卫生法》规定，精神障碍患者的人格尊严、人身和财产安全不受侵犯，其合法权益受法律保护。这意味着，行政事业单位在处理精神疾病职工的问题时，必须尊重其合法权益，不得随意开除。

2. 医疗期满后的处理：

   • 如果精神疾病职工的医疗期满后，仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这一规定并不意味着可以随意开除精神疾病职工，因为还需要满足“不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作”这一条件。
   • 在实际操作中，行政事业单位应当对精神疾病职工进行劳动能力鉴定，根据鉴定结果来决定是否解除劳动合同。如果职工虽然患有精神疾病，但经过治疗能够从事原工作或者另行安排的工作，那么用人单位就不能解除劳动合同。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果精神疾病职工的行为严重违反了单位规章制度或者职业道德规范，给单位造成了重大损失或者恶劣影响，那么用人单位在符合法定程序的情况下，可以解除劳动合同。但这种情况下的开除必须严格遵循法定程序，包括事先通知工会、听取职工意见、进行劳动能力鉴定等步骤。
   • 另外，如果精神疾病职工被依法追究刑事责任，那么用人单位可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同。但这一规定同样需要严格遵循法定程序，并确保职工的合法权益不受侵犯。

建议与注意事项：

• 行政事业单位在处理精神疾病职工的问题时，应当遵循法律法规的规定，尊重职工的合法权益，不得随意开除。
• 如果确实需要解除劳动合同，应当事先进行劳动能力鉴定，并遵循法定程序进行操作。
• 职工本人及其家属也应当积极配合单位的治疗和康复工作，争取早日恢复健康并重返工作岗位。

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