在诉讼程序中，当事人自行提出回避申请的情形主要包括以下几种：
与案件有利害关系：
- 审判人员、检察人员、侦查人员等如果与案件结果有直接的利益关联，或者其近亲属（如配偶、父母、子女等）与案件有直接的经济、法律上的联系，应当自行回避。例如，如果审判人员的亲属是案件的一方当事人，那么该审判人员就应当回避，以避免因个人情感或利益而影响案件的公正判决。
担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人：
- 如果相关人员曾在本案中担任过其他角色，如提供了证言的证人、进行了鉴定的鉴定人、代表了一方当事人进行了诉讼活动的辩护人或诉讼代理人，由于他们在案件中已经有了先入为主的观念或立场，可能难以保持中立和客观的态度来处理案件，因此应当回避。
与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件：
- 这是一个兜底条款，涵盖了除上述两种情形外，其他所有可能影响公正处理案件的关系。比如，审判人员与当事人之间存在亲密的个人关系（如朋友、亲戚等），或者审判人员对案件的结果有明显的偏见或倾向性，或者审判人员曾接受过当事人的贿赂或其他不正当利益，都应当回避。
违反规定会见当事人及其委托的人或接受其请客送礼：
- 如果审判人员在案件处理过程中，违反了相关的职业道德和纪律规定，与当事人或其委托人进行了不当的接触（如私下会见、接受宴请等）或接受了他们的财物，这种行为不仅损害了司法公正的形象，也可能导致审判人员对案件产生偏见或不公正的判断，因此当事人有权申请其回避。
综上所述，当事人在发现上述任何可能影响案件公正处理的情形时，都有权向相关机构提出申请，要求相关人员不参与该案件的处理。这是诉讼程序中保障司法公正、维护当事人合法权益的重要制度。如果您在具体案件中遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。