在司法行政（行政相关）领域，当事人申请回避的法定情形主要包括以下几种：
身份关系方面：
- 如果审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等是本案的当事人，或者是当事人、诉讼代理人的近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等），由于亲情因素可能影响案件的公正审理，因此这些人员需要回避。
利害关系方面：
- 上述人员与本案有利害关系，即他们与案件结果有经济上的关联，或者他们的个人利益会受到案件结果的影响。例如，审判人员在案件涉及的地域有重大投资，其判决可能间接影响其经济利益，这种情况下，该审判人员应当回避。
其他可能影响公正审判的关系：
- 审判人员、书记员等与本案当事人、诉讼代理人存在其他关系，如多年好友、曾经的同事、师生关系等，且这种关系达到可能影响公正审判的程度，也应当回避。这种情形的判断需要依据具体情况和可能影响案件公正性的程度来决定。
违反审判程序和纪律的行为：
- 审判人员、书记员等接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的，这种行为可能导致相关人员受到不正当的影响，从而影响案件的公正裁决，因此应当回避。
- 如果审判人员、书记员等有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的，这些行为严重违反了司法公正和职业道德，必然会影响案件的公正审理，也应当回避。
申请回避的程序与后果：
- 程序：当事人在发现上述回避情形时，应向法庭提出具体的理由和证据，申请相关人员回避。法庭将对此进行审查，并作出是否准许回避的决定。在行政诉讼中，特别需要注意的是，当事人应在案件开始审理时提出回避申请，回避事由在案件开始审理后知道的，应在法庭辩论终结前提出。
- 后果：如果申请回避成立，法庭将要求相关人员回避，不得再参与案件的审理工作。这是为了确保案件的公正审理，维护司法的公信力和权威性。
法律背景与建议：
回避制度是司法程序中的一项重要制度，旨在确保案件的公正、公平和独立审理。当事人在发现可能影响案件公正处理的情形时，应及时提出回避申请，以维护自己的合法权益和案件的公正性。同时，司法机关也应严格执行回避制度，确保司法公正和廉洁。
举例说明：
假设在一个行政诉讼案件中，审判人员是被告方的近亲属，且这种关系可能影响案件的公正审理。在这种情况下，原告方有权向法庭提出回避申请，要求该审判人员回避。法庭在审查后，如果认为申请理由成立，将要求该审判人员回避，并另行指定其他审判人员审理此案。
总结与进一步思考：
回避制度是保障司法公正的重要手段之一。当事人在参与司法程序时，应充分了解回避的法定情形和申请程序，以便在必要时及时提出回避申请。同时，司法机关也应加强对回避制度的执行和监督，确保司法程序的公正性和合法性。如果您在司法行政领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。