结论：公司法定代表人不履行法院判决，一般情况下不能直接追加监事为被执行人，但在特定情形下，若监事存在过错或违反相关义务，可能需承担相应责任。以下从不同角度详细分析：
一、法定代表人与监事的基本职责与法律地位
法定代表人：
- 法定代表人代表公司行使职权，其行为的法律后果由公司承担。
- 当公司作为被执行人时，法定代表人通常会被列为公司的代表，负责与执行法院沟通、配合执行工作。
监事：
- 监事是公司内部监督机构成员，负责监督公司董事、高级管理人员的行为，确保公司合规运营。
- 监事并不直接参与公司的经营管理，也不代表公司对外行使职权。
二、法定代表人不履行法院判决的法律后果
对公司的影响：
- 公司作为被执行人，若不履行法院判决，可能面临罚款、拘留等强制执行措施。
- 公司的信用记录可能受损，影响未来的融资、合作等商业活动。
对法定代表人的影响：
- 法定代表人可能因公司不履行判决而被限制高消费、纳入失信被执行人名单等。
- 在极端情况下，若法定代表人存在恶意转移财产、逃避执行等行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
三、监事是否可能因法定代表人不履行判决而被追加为被执行人
一般原则：
- 监事作为公司内部监督机构成员，并不直接对公司债务承担责任。
- 因此，在法定代表人不履行法院判决的情况下，监事通常不会被直接追加为被执行人。
例外情形：
- 监事过错：若监事在履行职责过程中存在过错，如未及时发现并制止法定代表人的违法行为，导致公司损失扩大，可能需承担相应的赔偿责任。但这种责任是基于监事的过错行为，而非直接对公司债务承担责任。
- 违反忠实勤勉义务：若监事违反忠实勤勉义务，如利用职权谋取私利、泄露公司秘密等，可能需对公司或股东承担赔偿责任。同样，这种责任也是基于监事的违法行为，而非直接对公司债务承担责任。
- 特定法律情形：在某些特定法律情形下，如公司法人人格否认制度（即“刺破公司面纱”），若监事与公司存在人格混同、滥用公司法人独立地位等行为，可能需对公司债务承担连带责任。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律条件和证据支持。
四、建议与措施
对于公司：
- 应积极履行法院判决，避免不必要的法律风险和信用损失。
- 若确实存在履行困难，应及时与执行法院沟通，寻求和解或分期履行等解决方案。
对于法定代表人：
- 应认识到自己的法律责任，积极配合执行工作，避免个人信用受损和刑事处罚。
- 若存在恶意转移财产、逃避执行等行为，应立即停止并纠正，以免承担更严重的法律后果。
对于监事：
- 应认真履行监督职责，确保公司合规运营，避免因过错行为而承担不必要的法律责任。
- 若发现法定代表人存在违法行为或公司存在经营风险，应及时向股东会或董事会报告，并采取必要措施防止损失扩大。
总结：公司法定代表人不履行法院判决时，监事通常不会被直接追加为被执行人。但在特定情形下，若监事存在过错或违反相关义务，可能需承担相应责任。因此，建议公司、法定代表人和监事均应认真履行各自职责，遵守法律法规，以维护公司的合法权益和良好信用记录。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。