结论：剩余胚胎到期不续费，一般情况下，存储机构不会直接起诉要求补费用，但可能会根据合同约定采取相应措施，如销毁胚胎或继续收取滞纳金等。具体后果取决于双方签订的合同条款以及相关法律法规的规定。
分析说明：
合同关系：
- 胚胎存储通常基于双方签订的合同进行。合同中会明确约定存储期限、费用、续费方式以及违约责任等条款。
- 如果合同中明确规定了到期不续费的处理方式，如销毁胚胎、收取滞纳金或提起诉讼等，那么存储机构有权按照合同约定采取相应措施。
法律后果：
- 销毁胚胎：如果合同中约定了到期不续费则胚胎将被销毁，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么存储机构有权销毁胚胎。但在此之前，存储机构通常需要履行通知义务，告知胚胎所有者相关后果。
- 收取滞纳金：合同中可能约定了到期不续费需支付滞纳金。这种情况下，存储机构可以要求胚胎所有者支付滞纳金，但通常不会直接起诉要求补费用，而是通过协商、催告等方式解决。
- 提起诉讼：虽然理论上存储机构可以基于合同纠纷提起诉讼，但在实践中，由于胚胎的特殊性和敏感性，以及诉讼成本等因素，存储机构通常不会轻易选择起诉。更常见的是通过协商、调解等方式解决争议。
特殊情况：
- 如果胚胎存储涉及医疗纠纷或侵权行为，如存储机构因过错导致胚胎损坏或丢失，那么胚胎所有者有权要求存储机构承担赔偿责任。这种情况下，可能会引发诉讼。
- 另外，如果合同中存在欺诈、胁迫等违法情形，胚胎所有者也有权通过法律途径维护自己的权益。
建议与行动：
- 审查合同：首先，建议您仔细审查与存储机构签订的合同，了解其中关于存储期限、费用、续费方式以及违约责任等条款的具体规定。
- 与存储机构沟通：如果您对合同条款有疑问或无法按时续费，建议及时与存储机构沟通，说明情况并寻求解决方案。
- 寻求法律帮助：如果您与存储机构之间无法达成一致，或者您认为存储机构的行为违反了合同约定或法律法规的规定，建议您寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。
相关法律依据：
- 虽然直接针对胚胎存储的法律法规可能较为有限，但您可以参考《中华人民共和国民法典》中关于合同、侵权责任等方面的规定，以及当地卫生健康部门或相关行业协会发布的关于胚胎存储的管理规范或指导意见。
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