结论：在活干完了但没签合同且对方不给钱的情况下，是否给厂牌需要谨慎考虑。一般不建议直接交出厂牌，但可以通过合法途径来维护自己的权益。

分析说明：

1. 合同关系与权益保障：

   • 即便没有签订书面的劳动合同，只要双方存在事实上的劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益。这包括获得劳动报酬、享受社会保险和福利等。
   • 在这种情况下，如果雇主拒绝支付劳动报酬，劳动者有权通过法律途径来维护自己的权益。

2. 厂牌的作用与风险：

   • 厂牌通常是劳动者在用人单位的身份证明，也是劳动者与用人单位之间存在劳动关系的一种证明。
   • 如果轻易交出厂牌，可能会在后续维权过程中失去一份重要的证据。同时，也可能给用人单位留下“劳动者自愿离职”或“双方已协商解决”等误解，从而影响劳动者的权益主张。

3. 合法维权途径：

   • 收集证据：首先，劳动者应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系。
   • 协商解决：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求支付拖欠的劳动报酬。如果协商无果，劳动者可以考虑采取更进一步的法律行动。
   • 申请劳动仲裁：劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿金等。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
   • 提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼途径，劳动者可以进一步维护自己的合法权益。

4. 关于交出厂牌的建议：

   • 在维权过程中，除非有明确的法律要求或法院命令，否则不建议劳动者轻易交出厂牌。
   • 如果用人单位以不支付工资为要挟要求交出厂牌，劳动者可以明确拒绝，并告知用人单位自己将通过法律途径来维护自己的权益。

行动建议：

• 保持冷静与理智：在面对这种情况时，劳动者应保持冷静与理智，不要因情绪激动而做出可能损害自己权益的行为。
• 及时咨询专业律师：如果劳动者对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以及时咨询专业律师（比如我，巫阳华律师，专注于合同纠纷、离婚财产纠纷领域，有问题可以直接向我咨询），以获取专业的法律建议和帮助。
• 积极配合法律程序：在维权过程中，劳动者应积极配合法律程序的要求，如提供证据、参加仲裁或诉讼等。只有这样，才能更有效地维护自己的合法权益。