在申请审核执行的过程中，无法简单地判定申请方、审核方或执行方哪一方的责任最大，因为各方的责任大小取决于具体情境、法律规定以及各方行为的具体情况。以下是从不同角度对各方责任的分析：
申请方责任：
- 责任基础：申请方通常是提出执行申请的一方，其责任主要在于确保申请的合法性和准确性。这包括提供真实、完整的证据材料，明确申请执行的内容和范围，以及遵守相关的法律程序。
- 可能责任：如果申请方提供的材料不真实、不完整或存在误导性，导致审核方或执行方基于错误的信息作出决策，申请方可能需要承担相应的法律责任，如因虚假申请导致的损害赔偿责任。
审核方责任：
- 责任基础：审核方负责对申请方的申请进行审查，确保其符合法律规定的条件和程序。审核方需要仔细审查申请材料，核实其真实性和合法性，并根据法律规定作出是否准予执行的决定。
- 可能责任：如果审核方在审查过程中存在疏忽或错误，导致不符合条件的申请被准予执行，或者符合条件的申请被错误拒绝，审核方可能需要承担相应的行政责任或法律责任，如因审核不当导致的国家赔偿责任。
执行方责任：
- 责任基础：执行方负责根据审核方的决定，具体实施执行行为。执行方需要确保执行行为的合法性和有效性，保护当事人的合法权益，并遵守执行程序的相关规定。
- 可能责任：如果执行方在执行过程中存在违法行为或不当行为，如超范围执行、暴力执行等，导致当事人权益受损，执行方可能需要承担相应的法律责任，如因执行不当导致的损害赔偿责任或行政责任。
特殊情况下的责任考量：
- 在某些特定情况下，如涉及公共利益、社会秩序或国家安全的执行案件，各方的责任可能更加复杂和重大。此时，需要综合考虑法律规定、政策导向以及社会影响等多方面因素来判定各方的责任大小。
- 另外，如果各方之间存在恶意串通、滥用职权等违法行为，那么相关方的责任将更加严重，可能涉及刑事责任。
建议：
- 对于申请方而言，应确保申请的合法性和准确性，提供真实、完整的证据材料，并遵守相关的法律程序。
- 对于审核方而言，应仔细审查申请材料，核实其真实性和合法性，并根据法律规定作出公正、合理的决定。
- 对于执行方而言，应确保执行行为的合法性和有效性，保护当事人的合法权益，并严格遵守执行程序的相关规定。
总结与进一步思考：
在申请审核执行的过程中，各方的责任是相互关联、相互制约的。无法简单地判定哪一方的责任最大，而需要根据具体情境、法律规定以及各方行为的具体情况来综合考量。如果您在申请审核执行过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。