结论：交警在街沿上停车的情况下确实有执法权，但具体执法行为需依据街沿的性质和相关法律法规进行判断。

详细分析：

1. 街沿的性质与执法权：

   • 街沿，通常指的是道路边缘与建筑物之间的区域，其性质可能因具体规划和管理而有所不同。有些街沿可能被规划为公共停车位，有些则可能属于非机动车道或人行道的一部分，还有些可能明确禁止停车。
   • 交警作为交通管理部门，对违反交通法规的行为具有执法权。这包括在道路上（包括街沿，如果其被视为道路的一部分或具有停车管理功能）的违法停车行为。

2. 不同情况下的执法：

   • 街沿为公共停车位：如果街沿被明确规划为公共停车位，并且车辆按照规定停放，那么交警通常不会对此进行处罚。但如果车辆未按规定停放（如超出停车位、未缴纳停车费等），交警则有权进行处罚。
   • 街沿为非机动车道或人行道：如果街沿被规划为非机动车道或人行道，并且禁止停车，那么在此停车将构成违法停车行为。交警有权对此进行处罚，包括贴罚单、拖车等。
   • 街沿禁止停车：有些街沿可能明确设置了禁止停车的标志或标线。在这种情况下，无论街沿的具体性质如何，停车都将构成违法停车行为，交警同样有权进行处罚。

3. 法律依据：

   • 交警的执法权主要来源于《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规。这些法律法规明确规定了交警对违反交通法规行为的处罚权，包括违法停车行为。

建议与后果：

• 建议：为了避免不必要的麻烦和损失，建议车主在停车前仔细查看街沿的性质和相关标志标线，确保按照规定停放车辆。如果对街沿的停车规定不确定，可以咨询当地交通管理部门或相关机构。
• 后果：如果车主在街沿上违法停车，可能会面临交警的处罚，包括罚款、扣分甚至拖车等。这些处罚不仅会给车主带来经济损失，还可能影响其驾驶记录和信用记录。

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