结论：马路牙子上停车交警是否有执法权，主要取决于该马路牙子的性质及所属区域。若马路牙子属于城市道路用地范围，交警有执法权；若属于小区、单位内部等非道路范围，交警通常无常规执法权，但在特定情况下仍可能介入。以下是对这一结论的详细分析：
一、交警的执法权基础
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交警对于违反机动车停放、临时停车规定的行为有权进行管理和处罚。这包括在设有禁停标志、标线的路段，以及非机动车道、人行道等区域违规停车的情况。马路牙子，作为道路边缘的石砌或混凝土浇筑的边界，通常属于非机动车道和行人道的范畴，因此，若车辆违规停放在此，交警有权进行处罚。
二、管辖范围的具体划分
城市道路用地范围：
- 若马路牙子属于城市道路用地范围，如非机动车道、人行道等，则交警有权对违规停车行为进行处罚。处罚方式通常包括罚款（金额在二十元以上二百元以下）以及将违法停放的机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。
非道路范围：
- 若马路牙子位于小区、单位内部等非道路范围，则通常由小区物业或单位管理部门负责停车秩序管理。然而，在严重影响公共安全或存在其他严重违法情形时，如车辆堵塞消防通道、影响紧急救援等，交警也可能应请求或依职权介入处理。
三、地方差异与特殊情况
- 不同地方的管理分工可能存在差异。部分地区城管部门也可能对特定区域的乱停车行为进行管理和处罚，尤其是当这些行为影响到城市市容市貌或人行道的正常通行秩序时。
- 在某些特殊情况下，如举办大型活动、实施交通管制等，交警的执法权可能得到扩展，包括对马路牙子等区域的停车行为进行管理。
四、违法停车的后果与合法停车建议
违法停车的后果：
- 除了可能面临交警或城管部门的处罚外，违法停车还可能影响其他车辆和行人的正常通行，甚至引发交通事故。因此，驾驶人应严格遵守停车规定，避免违规停车。
合法停车建议：
- 为避免因违规停车而带来的不必要的麻烦和罚款，驾驶人在停车时应选择合法的停车场或划定的停车位。
- 在停车前，应仔细查看周围是否有禁止停车的标志或提示，确保合规停车。
- 如对当地停车管理规定不了解，建议咨询当地城管或交警部门，以避免不必要的法律风险。
总结与建议：马路牙子上停车交警是否有执法权，需根据具体情况而定。驾驶人在停车时应充分了解相关法律规定和管理要求，合理选择停车地点，以确保道路交通的安全与顺畅。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。