结论：分居六年起诉离婚时找不到居住合同，可通过收集其他证据来证明分居事实，进而支持离婚诉求。以下从不同角度为你详细分析：
居住合同并非证明分居的唯一证据
居住合同主要是用于证明双方在特定时间段内的居住安排情况，但它不是证明分居事实的唯一有效证据。在法律实践中，只要能提供足够的其他证据来证明夫妻双方已经分居满一定期限（通常为两年，但不同地区和案件情况可能有差异），同样可以支持离婚诉求。
可收集的其他证明分居的证据
- 居住证明类
- 租房合同及租金支付凭证：如果在分居期间一方在外租房居住，那么租房合同以及相应的租金支付凭证（如银行转账记录、收据等）可以证明该方在特定时间段内的居住地点，从而辅助证明分居事实。
- 水电费、物业费缴费单据：这些单据上会显示缴费的地址和时间，如果缴费地址与夫妻共同居住的地址不同，且时间上与分居时间段相吻合，也能作为分居的证据之一。
- 居委会或村委会证明：可以向居住地的居委会或村委会申请开具证明，说明在该时间段内某一方一直单独居住在该社区或村庄，居委会或村委会基于日常的了解和管理，出具的证明具有一定的证明力。
- 通讯及社交类
- 聊天记录、短信记录：夫妻双方在分居期间的聊天记录、短信记录中，如果涉及到分居的原因、分居后的生活情况等内容，可以作为证明分居的间接证据。例如，一方在聊天中提到“我已经搬出来住了，我们这样分居下去也不是办法”等表述。
- 社交媒体动态：如果一方在社交媒体上发布了自己单独生活的照片、视频或文字动态，且时间上与分居时间段相符，也可以作为证明分居的辅助证据。但需要注意的是，社交媒体动态的真实性和关联性可能需要进一步核实。
- 证人证言类
- 亲友、邻居的证言：了解夫妻分居情况的亲友、邻居可以作为证人出庭作证，证明夫妻双方在特定时间段内处于分居状态。证人的证言应当客观、真实，并且能够与其他证据相互印证。
起诉时的操作建议
- 整理证据清单：将收集到的各类证据进行整理，制作详细的证据清单，注明证据的名称、来源、证明内容等信息，以便在起诉时向法院提交。
- 撰写起诉状：在起诉状中明确陈述夫妻双方的分居事实，包括分居的起始时间、分居的原因等内容，并将证据清单作为起诉状的附件一并提交。
- 关注诉讼程序：按照法院的要求参加庭审，在庭审过程中，向法官清晰地阐述分居事实，并出示相关证据进行证明。同时，要注意倾听对方的陈述和答辩，及时进行反驳和回应。
如果在收集证据或起诉过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导。