结论：您的情况是否可以去劳动局（现在一般称为劳动人事争议仲裁委员会或劳动监察部门）维权，取决于单位解除劳动合同的行为是否合法。如果单位解除行为违法，您可以去申请劳动仲裁维权；如果单位解除行为合法，则可能无法维权。以下为您详细分析：
一、单位解除劳动合同的合法性判断
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，单位不得解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
- 如果您请假的时间在医疗期内，且单位因此解除劳动合同，那么单位的行为是违法的。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可以提前30日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 如果您医疗期满后，确实无法从事原工作或单位另行安排的工作，且单位按照法定程序解除了劳动合同，那么单位的行为是合法的。
单位解除劳动合同的程序：
- 无论何种情况，单位解除劳动合同都需要遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。如果单位未按照法定程序解除劳动合同，那么其行为也是违法的。
二、维权途径
申请劳动仲裁：
- 如果您认为单位解除劳动合同的行为违法，可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、医疗证明、单位解除劳动合同的通知等。
向劳动监察部门投诉：
- 如果您认为单位存在违反劳动法律法规的行为，如未支付工资、未缴纳社会保险等，也可以向当地的劳动监察部门投诉，要求单位改正并接受处罚。
三、建议
收集证据：
- 在申请劳动仲裁或向劳动监察部门投诉前，建议您先收集相关证据，以证明单位解除劳动合同的行为违法或存在其他违反劳动法律法规的行为。
咨询专业律师：
- 劳动仲裁和劳动监察涉及复杂的法律程序和规定，如果您对此不熟悉，建议咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
注意时效：
- 申请劳动仲裁和向劳动监察部门投诉都有时效限制，建议您尽快行动，以免错过维权时机。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。