当家属收到收监后的罚款通知书时，这通常意味着被收监的服刑人员被法院判处了罚金这一附加刑罚。以下是处理这一情况的详细步骤和建议：

一、理解罚金的概念

罚金是人民法院在审理刑事案件时，对犯罪分子进行经济制裁的一种刑罚方法，属于附加刑的一种。它要求犯罪分子在一定期限内向国家缴纳一定数量的金钱。罚金的具体数额和缴纳方式会在判决书中有明确体现。

二、缴纳罚金的方式

1. 至原判法院缴纳：

   • 家属可以携带原判人民法院的判决书（或者凭原判法院判决书案号）直接前往原判法院缴纳罚金。
   • 缴纳完毕后，法院会出具罚金履行票据，这是证明罚金已经缴纳的重要凭证。

2. 至指定中级人民法院缴纳（如适用）：

   • 在某些情况下，如服刑人员所在监狱与原判法院不在同一地区，可能需要到指定的中级人民法院缴纳罚金。
   • 家属需要先到监狱出具服刑证明（可通过会见时向监区民警提出申请），然后联系指定中级人民法院预约办理时间，并按预约时间前往缴纳。

三、缴纳罚金后的处理

1. 获取罚金履行票据：

   • 无论选择哪种缴纳方式，家属都需要确保获取到法院出具的罚金履行票据。

2. 将票据送至服刑人员：

   • 家属可以通过每月现场会见时将罚金履行票据交给服刑人员。
   • 如果无法现场会见，也可以通过挂号信或邮政寄信的方式将票据寄给服刑人员。
   • 服刑人员收到票据后，应将其转交监区民警跟进，以确保罚金缴纳情况得到监狱的确认和记录。

四、注意事项

1. 及时缴纳：

   • 家属应尽快按照判决书的要求缴纳罚金，以避免因逾期缴纳而产生额外的法律后果。

2. 保留凭证：

   • 家属在缴纳罚金后，应妥善保管罚金履行票据，以备不时之需。

3. 咨询法律专业人士：

   • 如果家属对罚金缴纳流程或相关法律问题有疑问，可以咨询法律专业人士或法院工作人员，以获取更准确和详细的解答。

综上所述，当家属收到收监后的罚款通知书时，应首先理解罚金的概念和缴纳方式，然后按照判决书的要求及时缴纳罚金，并将罚金履行票据送至服刑人员。如有任何疑问或困难，可以咨询法律专业人士或法院工作人员以获取帮助。