被检查单位提出检查人员回避申请后，相关机构或负责人通常应在3日内作出决定。以下是详细分析：
法律依据与一般规定
在行政检查或执法过程中，如果被检查单位认为检查人员存在可能影响公正执行公务的情形，如与案件有利害关系、可能影响公正处理等，有权提出回避申请。这一制度设计旨在保障行政执法的公正性和客观性，维护被检查单位的合法权益。
关于回避申请的答复期限，虽然具体的法律法规可能因地区和行业而有所不同，但通常情况下，相关机构或负责人应在收到回避申请后的合理期限内作出决定。这个合理期限，在多数行政程序和执法实践中，被明确为3日。这一期限既保证了被检查单位能够及时得到答复，也确保了行政执法的效率。
特殊情况下的处理
需要进一步调查核实的情况：如果回避申请涉及的情况较为复杂，需要进一步调查核实，那么相关机构或负责人可能会在3日的基础上适当延长答复期限。但这种情况下，应告知被检查单位延长答复的理由和预计答复时间。
紧急情况下的处理：在紧急情况下，如涉及公共安全、重大利益等，相关机构或负责人可能会立即作出决定，以确保行政执法的及时性和有效性。
法律后果与救济途径
如果相关机构或负责人未在规定期限内作出决定，或者被检查单位对决定不服，被检查单位可以依法采取以下措施：
向上级机关申诉：被检查单位可以向作出回避决定的机构或负责人的上级机关提出申诉，要求上级机关对回避申请进行复核。
申请行政复议或提起行政诉讼：如果被检查单位认为相关机构或负责人的行为侵犯了其合法权益，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
实际操作建议
及时提出回避申请：如果被检查单位认为检查人员存在需要回避的情形，应及时提出回避申请，并说明理由和依据。
关注答复期限：被检查单位应关注相关机构或负责人对回避申请的答复期限，确保在规定期限内得到答复。
保留相关证据：在提出回避申请和等待答复的过程中，被检查单位应保留好相关证据，以备后续申诉、复议或诉讼之需。
如果您在行政检查或执法过程中遇到相关问题，或者对回避申请的具体操作有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。