结论：员工提出离职，公司要求一周内离职是否合法，需分情况讨论。一般情况下，公司要求一周内离职可能不合法；但在特定情况下，如双方协商一致或存在法定情形，则可能合法。
详细分析：
一般情况下的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内则只需提前三日通知。这意味着，在正常情况下，劳动者享有提前三十日（或试用期内三日）通知后离职的权利，公司不能强制要求劳动者在更短的时间内离职。
公司要求一周内离职的合法性分析：
- 如果公司单方面要求员工在一周内离职，且未与员工协商一致，也未存在法定情形（如员工严重违反公司规章制度等），则这一要求可能违反了劳动合同法的规定，因此不合法。员工有权拒绝这一要求，并坚持按照法律规定的时间提前通知后离职。
特定情况下的合法性：
- 双方协商一致：如果公司与员工就离职时间达成了协商一致，且这一协商不违反法律法规的强制性规定，那么公司要求员工在一周内离职就是合法的。在这种情况下，双方应签订书面协议，明确离职时间、工资结算、经济补偿等事项，以避免后续纠纷。
- 存在法定情形：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，公司有权根据劳动合同法的规定立即解除劳动合同，无需提前通知员工。在这种情况下，公司要求员工在一周内离职（实际上可能是立即离职）就是合法的。
法律建议：
- 对于员工而言，如果公司要求一周内离职且未与自己协商一致，也未存在法定情形，员工可以拒绝这一要求，并坚持按照法律规定的时间提前通知后离职。如果公司因此采取不当措施（如扣发工资、解除劳动合同等），员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，如果希望员工尽快离职，应与员工进行协商，并尽量达成一致意见。如果无法协商一致，公司应尊重员工的合法权益，按照法律规定的时间提前通知员工离职，并办理好相关手续。
总结：员工提出离职后，公司要求一周内离职是否合法需分情况讨论。在一般情况下，这一要求可能不合法；但在双方协商一致或存在法定情形的情况下，则可能合法。因此，建议双方在处理离职问题时，应充分沟通、协商，并遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。