结论：政府单位不付工程款，在起诉并获得胜诉判决后，若政府单位仍不履行付款义务，您可以在法定期限内申请强制执行。但具体何时能强制执行，需视判决生效时间、申请执行时间以及法院执行进度等多种因素而定。
详细分析：
起诉与判决阶段：
- 首先，您需要向法院提起诉讼，要求政府单位支付拖欠的工程款。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉求，即政府单位需支付工程款，那么该判决即具有法律效力。
判决生效与申请执行：
- 判决生效后，如果政府单位未在规定期限内履行付款义务，您可以在法定期限内（通常为判决生效后两年内）向法院申请强制执行。
- 申请强制执行时，您需要提交强制执行申请书、生效法律文书（即判决书）以及相关证据材料。
法院执行阶段：
- 法院在受理您的强制执行申请后，会依法进行审查，并决定是否立案执行。
- 如果立案执行，法院会向政府单位发出执行通知书，责令其履行付款义务。
- 若政府单位仍不履行，法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制其履行付款义务。
影响强制执行时间的因素：
- 判决生效时间：判决生效后，您才能申请强制执行。如果政府单位提起上诉，判决可能不会立即生效。
- 申请执行时间：您需要在法定期限内申请强制执行，逾期申请可能不被受理。
- 法院执行进度：法院执行案件需要一定的时间，包括审查、立案、发出执行通知书、采取强制执行措施等。执行进度可能因案件数量、法院工作效率等因素而有所不同。
法律建议：
- 在起诉前，尽量与政府单位进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
- 如果协商无果，及时向法院提起诉讼，并准备好相关证据材料。
- 在判决生效后，密切关注政府单位的履行情况。如果政府单位未履行付款义务，及时向法院申请强制执行。
- 在申请强制执行过程中，积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持。
可能后果：
- 如果政府单位在法院强制执行下仍不履行付款义务，其财产可能被查封、扣押或拍卖，以强制其履行义务。
- 政府单位的相关责任人员可能因拒不执行判决、裁定而面临法律责任，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
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