核心结论：用人单位在劳动合同快到期时一直未续签，可能涉及违法风险及劳动者权益保护问题，需分情况讨论处理方式。
未续签但继续用工的法律后果
根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，若劳动合同到期后用人单位未续签但劳动者继续提供劳动，双方视为存在事实劳动关系，用人单位需自用工满1个月的次日起支付双倍工资（最高不超过11个月）。例如：合同到期日为2023年12月31日，若2024年2月1日仍未续签，则2月1日起需支付双倍工资。
劳动者可采取的应对措施
- 主动沟通：可书面要求用人单位续签合同，明确期限（如给予7-15日答复期），并保留送达证据（如邮件、短信截图）。
- 收集证据：保存工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系存续的材料，以备维权使用。
- 申请仲裁：若用人单位拒绝续签且未支付双倍工资，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张未续签期间的双倍工资差额及经济补偿（若用人单位违法终止劳动关系）。
用人单位的合法处理方式
- 及时续签：在合同到期前30日与劳动者协商续签事宜，避免法律风险。
- 终止合同：若决定不续签，需在合同到期前书面通知劳动者，并依法支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
- 特殊情形：若因劳动者原因（如拒绝续签、提出不合理条件）导致未续签，用人单位无需支付双倍工资或经济补偿，但需留存相关证据（如劳动者签收的续签通知、拒绝续签的书面声明）。
风险提示
- 若用人单位未续签且未终止合同，持续用工超过1年，将视为已订立无固定期限劳动合同（《劳动合同法》第十四条），此时用人单位再主张终止需支付更高成本（如违法解除赔偿金为2倍经济补偿）。
- 劳动者需注意仲裁时效：自知道权益受损之日起1年内申请仲裁，逾期可能丧失胜诉权。
建议：若您是劳动者，可先与用人单位协商并留存证据；若协商无果，建议尽快申请仲裁。若您是用人单位，需立即评估是否续签或终止合同，避免法律风险升级。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。