工厂未与工人签订劳动合同是违法的，这一结论基于我国相关法律法规的明确规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据及解读

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：

   • 规定内容：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 解读：此条款明确了用人单位（包括工厂）在建立劳动关系后，有义务在规定时间内（即用工之日起一个月内）与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。工厂未按时签订，即构成违法。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：

   • 规定内容：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 解读：此条款对工厂不依法签订劳动合同的行为设定了严厉的惩罚性赔偿措施，即双倍工资赔偿。这旨在督促工厂积极履行签订劳动合同的义务，保障劳动者的合法权益。

3. 关于无固定期限劳动合同的规定：

   • 补充解释：如果工厂自用工之日起满一年仍然不与劳动者订立书面劳动合同，那么视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面的合同，员工也享有与签订了无固定期限劳动合同的员工相同的权益，如享受社会保险、福利待遇等。

二、法律后果与责任

• 支付双倍工资：工厂如未按规定时间签订书面劳动合同，将面临向劳动者支付双倍工资的经济惩罚。这一惩罚从用工之日起满一个月的次日开始计算，直至签订书面劳动合同的前一日或者用工满一年的前一日。
• 视为无固定期限劳动合同：如工厂长期不签劳动合同（满一年），则视为与劳动者建立了无固定期限的劳动关系。此时，工厂需承担与签订正式无固定期限劳动合同相同的法律责任，如不得随意解除劳动合同、需支付经济补偿金等。

三、员工权益保障与建议

• 权益保障：劳动合同是明确双方权利义务的重要依据。缺少劳动合同，员工在工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等方面的权益可能难以得到有效保障。一旦发生劳动争议，员工可能会面临举证困难等问题，影响其合法权益的维护。
• 建议措施：
  1. 工厂应依法行事：工厂应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免法律风险和经济损失。
  2. 员工应积极维权：如果遇到工厂不依法签订劳动合同的情况，员工应通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与工厂之间存在劳动关系。

四、特殊情况说明

尽管一般情况下未签订劳动合同被视为违法，但也存在特殊情形。例如，如果员工拒绝签订劳动合同，并且工厂能够提供充分证据证明其已尽到合理的通知和要求签订的义务，那么在这种情况下，工厂可能不会被直接认定为违法。然而，即使如此，工厂也应及时采取措施，如终止劳动关系，以避免后续的法律风险。

综上所述，工厂未与工人签订劳动合同是违法的，并需承担相应的法律责任。为确保双方权益得到有效保障，工厂应依法与员工签订劳动合同，而员工也应积极了解自己的权利并积极维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。