结论：上班时突发脑梗，雇主是否有责任需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：
一、构成工伤的情况
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这里“突发疾病”包括各类疾病，脑梗自然包含在内。
- 若职工在工作时间和工作岗位突发脑梗，且满足“48小时之内经抢救无效死亡”这一条件，那么雇主（用人单位）需承担工伤责任，按照工伤保险的相关规定给予赔偿。
赔偿内容：
- 包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。具体计算方式如下：
- 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、不构成工伤的情况
法律依据：
- 若职工在工作时间和工作岗位突发脑梗，但并未在48小时之内经抢救无效死亡，或者虽然突发脑梗但并非在工作岗位上（例如在单位食堂吃饭、在卫生间等非工作岗位区域），那么一般不构成工伤。
雇主责任：
- 在这种情况下，雇主通常无需承担工伤责任。但雇主仍需根据劳动法的相关规定，为职工提供必要的医疗救助和病假待遇。例如，按照单位规章制度支付病假工资、提供医疗期等。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果职工突发脑梗与工作环境、工作强度等因素有关，例如长期加班导致身体过度疲劳、工作环境恶劣等，那么职工或其家属可以尝试通过其他途径（如民事诉讼）追究雇主的相关责任。但这需要充分的证据支持，且诉讼过程可能较为复杂。
建议：
- 对于职工而言，在突发疾病后应及时就医，并保留好相关医疗记录。同时，尽快向单位报告病情，并了解单位关于工伤申报的流程和要求。
- 对于雇主而言，应建立健全的工伤保险制度，及时为职工申报工伤，并按照规定给予赔偿。同时，加强工作环境的改善和工作强度的管理，预防类似事件的发生。
总结：上班时突发脑梗，雇主是否有责任需根据是否构成工伤来判断。如果构成工伤，雇主需承担相应的赔偿责任；如果不构成工伤，雇主仍需提供必要的医疗救助和病假待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。