结论：国家公务员诽谤农民，若构成侵权，农民可以依法追究其民事责任；若情节严重，还可能涉及刑事责任。同时，公务员的行为也可能受到其所在单位或相关行政机关的纪律处分。以下从民事、刑事和行政三个角度进行详细分析：
一、民事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。国家公务员作为公民，同样受此约束。
责任承担：
- 若公务员的诽谤行为导致农民的名誉受损，农民有权要求公务员停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
- 赔偿损失的范围包括因诽谤行为导致的直接经济损失（如因名誉受损而失去的工作机会、商业合作等）以及精神损害赔偿。
举证责任：
- 农民需要证明公务员实施了诽谤行为，且该行为与其名誉受损之间存在因果关系。这通常需要提供相关的证据，如证人证言、录音录像、网络截图等。
二、刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
责任承担：
- 若公务员的诽谤行为情节严重，构成诽谤罪，农民可以向公安机关报案，要求追究公务员的刑事责任。
- 刑事责任的承担不仅意味着公务员可能面临刑罚，还会对其职业生涯产生严重影响。
立案标准：
- 诽谤罪的立案标准通常包括诽谤行为的社会危害性、情节严重程度以及造成的后果等。具体标准可能因地区而异，但一般要求诽谤行为达到一定的社会影响程度或造成较为严重的后果。
三、行政责任
法律依据：
- 国家公务员作为公职人员，其行为受到《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规的约束。若公务员的诽谤行为违反了公务员的职业道德或纪律规定，其所在单位或相关行政机关有权对其进行纪律处分。
责任承担：
- 纪律处分可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。具体处分种类和程度取决于诽谤行为的性质、情节以及造成的后果。
处理程序：
- 公务员的纪律处分通常需要经过调查、取证、审议等程序，确保处分的公正性和合理性。农民可以向公务员所在单位或相关行政机关反映情况，要求其对公务员的诽谤行为进行调查处理。
建议：
- 若农民遭遇国家公务员的诽谤行为，首先应收集并保存相关证据，如证人证言、录音录像、网络截图等。
- 农民可以根据诽谤行为的性质和情节，选择向公安机关报案、向法院提起民事诉讼或向公务员所在单位或相关行政机关反映情况。
- 在处理过程中，农民可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
后续行动：
- 若您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。