公安机关在符合法律规定的情况下，确实具有没收违法所得的权利，但这一权利的行使必须严格遵循法定程序和规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第十一条：
- 该条款明确规定了公安机关在办理治安案件时，对查获的违禁品、赌具、赌资等以及直接用于实施违反治安管理行为的工具应当收缴，并按规定处理。
- 对于违反治安管理所得的财物，应追缴退还被侵害人；若没有被侵害人，则登记造册，公开拍卖或按国家有关规定处理，所得款项上缴国库。
《中华人民共和国行政处罚法》第九条及第七十四条：
- 将没收违法所得列为行政处罚的一种，并规定罚款、没收的违法所得必须全部上缴国库，严禁截留、私分。
《中华人民共和国刑法》第六十四条：
- 规定犯罪分子违法所得的一切财物应予追缴或责令退赔，违禁品和供犯罪所用的本人财物应予没收，一律上缴国库。
二、公安机关没收违法所得的具体情形
治安案件中的违法所得：
- 如赌博赢取的钱财、盗窃的财物等，公安机关在办理治安案件时，有权依法追缴并上缴国库或退还被侵害人。
刑事案件中的违法所得：
- 在刑事案件中，公安机关在侦查阶段有权对违法所得采取查封、扣押、冻结等措施，以防止犯罪嫌疑人转移或隐匿财产。
- 但最终的没收处理需经过人民法院的判决确认。在特定情况下，如犯罪嫌疑人、被告人逃匿或死亡，且依照刑法规定应当追缴其违法所得的，人民检察院可以向人民法院提出没收违法所得的申请，公安机关则负责移送相关材料和协助执行。
三、程序要求
充分调查取证：
- 公安机关在没收违法所得前，必须通过调查走访、调取监控录像、询问证人等方式，收集确凿证据，证明财物为违法所得。
依法作出决定：
- 没收前需依法作出书面决定，详细说明违法所得的认定依据、适用的法律法规条款，并告知当事人依法享有的权利及救济途径。
执行与上缴：
- 没收的违法所得必须严格按照法律规定上缴国库，不得挪用或自行处理。在刑事案件中，公安机关需按照法院裁定内容实施执行。
四、注意事项
保护公民合法权益：
- 公安机关在行使没收违法所得的权力时，必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性，避免不当侵害公民的合法权益。
加强部门协作：
- 公安机关应加强与法院、检察院等部门的协作配合，确保违法所得的依法处理，维护社会公正和法治秩序。
举例说明：假设某人因盗窃被公安机关抓获，并查获了其盗窃所得的财物。在这种情况下，公安机关有权依法追缴这些财物，并退还被侵害人或上缴国库。如果盗窃行为构成犯罪，公安机关还需将案件移送检察机关审查起诉，由法院最终判决没收违法所得。
总结与建议：公安机关在没收违法所得时，必须严格遵守法律法规和程序要求，确保合法性和正当性。如果您或他人遇到相关问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。