公安机关没收违法所得的法律依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》以及《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是对这两部法律中关于没收违法所得的具体规定的详细解释：

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：

   • 根据该法第十一条，办理治安案件所查获的毒品、淫秽物品等违禁品，赌具、赌资，吸食、注射毒品的用具以及直接用于实施违反治安管理行为的本人所有的工具，应当收缴，按照规定处理。同时，违反治安管理所得的财物，也应当追缴退还被侵害人；如果没有被侵害人，则登记造册，公开拍卖或者按照国家有关规定处理，所得款项上缴国库。这一条款明确规定了公安机关在办理治安案件时，对于违法所得财物的处理方式，包括追缴和没收。

2. 《中华人民共和国刑法》的相关规定：

   • 根据该法第六十四条，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。这一条款是公安机关在刑事案件中没收违法所得的主要法律依据，它明确了违法所得财物的追缴、退赔、返还以及没收等处理方式。

在实际操作中，公安机关会根据案件的具体情况和性质，依据上述法律条款来决定是否没收违法所得。例如，在治安案件中，如果违法所得财物与违反治安管理行为直接相关，且没有明确的被侵害人，公安机关可能会依法予以没收并上缴国库。而在刑事案件中，如果犯罪分子通过犯罪行为获得了财物，这些财物将被视为违法所得，公安机关会依法进行追缴或没收。

此外，还需要注意的是，没收违法所得是公安机关在执法过程中的一项重要权力，但同时也必须严格遵守法定程序和规定。公安机关在没收违法所得时，必须确保程序的合法性和正当性，保障当事人的合法权益不受侵犯。

如果您在面临相关法律问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。