工伤赔付医药费和肇事赔付在一般情况下并不冲突，它们可以并行存在，分别由工伤保险和侵权责任（或交通事故责任）来承担。以下是对这一问题的详细分析：
一、工伤赔付与肇事赔付的基本概念
工伤赔付：根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费、就医路费等，这些费用由工伤保险基金支付。
肇事赔付：在交通事故中，如果职工因他人（如驾驶员）的过错而受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，受害人有权要求侵权人（即肇事者）承担赔偿责任，这包括医疗费、误工费、护理费等各项损失。
二、工伤赔付与肇事赔付的关系
并行存在：工伤赔付和肇事赔付是两种不同的法律关系，它们可以并行存在。职工在因工作受伤后，既可以享受工伤保险待遇，也可以向侵权人主张民事赔偿。
不重复赔偿：虽然两种赔付可以并行存在，但并不意味着职工可以获得双重赔偿。在实际操作中，如果职工已经从工伤保险基金中获得了医疗费等费用的赔偿，那么在向侵权人主张赔偿时，这部分费用通常会被扣除或不再重复赔偿。不过，对于一些非医疗费用的损失（如误工费、护理费等），如果工伤保险基金的赔偿不足以覆盖，职工仍然可以向侵权人主张差额部分的赔偿。
特殊情况下的处理：在某些特殊情况下，如第三人侵权造成工伤的，职工或其近亲属在获得民事赔偿后，仍然可以按照《工伤保险条例》的规定享受工伤保险待遇。但需要注意的是，如果民事赔偿中已经包含了工伤保险待遇中的某些项目（如医疗费、丧葬费等），那么工伤保险基金将不再重复支付这些项目的费用。
三、实际操作中的建议
及时报案：职工在因工作受伤后，应及时向用人单位报告，并尽快进行工伤认定和劳动能力鉴定。同时，如果涉及交通事故等侵权行为，也应及时向公安机关报案。
保留证据：职工应妥善保留与工伤和交通事故相关的所有证据，包括医疗记录、费用单据、交通事故认定书等。这些证据将在后续的工伤赔付和肇事赔付过程中发挥重要作用。
咨询专业律师：由于工伤赔付和肇事赔付涉及复杂的法律关系和程序，职工在处理过程中可能会遇到各种问题。因此，建议职工及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，工伤赔付医药费和肇事赔付在一般情况下并不冲突，它们可以并行存在并分别由工伤保险和侵权责任来承担。但在实际操作中，职工需要注意避免重复赔偿的问题，并妥善保留相关证据以便后续处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。