当地政府在收到历史遗留宅基地合法性审核申请书后，会按照以下法定程序处理：

1. 形式审查与受理
   政府收到申请后，首先进行形式审查，核查申请材料是否齐全（如身份证明、宅基地权属证明、历史沿革文件等）。若材料缺失，会一次性书面告知补正要求；若材料齐全且符合法定形式，则出具《受理通知书》，正式启动审核程序。

2. 实质调查与取证
   受理后，政府需组织自然资源、农业农村、乡镇政府等部门联合调查，重点核实：

   • 宅基地是否符合土地利用总体规划及城乡规划；
     
   • 是否存在权属争议（如涉及邻里纠纷需调解或司法确认）；
     
   • 是否符合“一户一宅”原则；
     
   • 历史使用情况（如建房时间、审批记录等）。
     调查方式包括现场勘验、查阅档案、询问当事人及证人等。

3. 合法性认定与公示
   根据调查结果，政府需出具《宅基地合法性认定意见书》，明确是否确认合法。若认定合法，需在村集体范围内公示15日，接受村民监督；若存在争议或违法情形（如超占面积、未批先建），需书面说明理由并告知救济途径。

4. 审批与登记发证

   • 合法宅基地：经公示无异议后，报县级政府审批，通过后颁发《不动产权证书》或《宅基地使用权证》。
     
   • 违法宅基地：依法责令限期整改（如退还超占部分、补办手续），逾期未整改的，可能面临行政处罚或强制执行。

5. 救济途径告知
   若申请人对认定结果不服，可依法申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内），政府需在决定书中明确告知救济渠道和期限。

关键法律依据：

• 《土地管理法》第62条（一户一宅原则）
  
• 《不动产登记暂行条例》第14条（登记程序）
  
• 《行政许可法》第32条（受理与补正要求）
  

注意事项：

• 历史遗留问题可能涉及地方性政策（如“三调”成果应用），需结合当地具体规定；
  
• 若宅基地存在抵押、查封等权利限制，需在登记时备注；
  
• 政府未在法定期限内（通常为60日）作出决定的，申请人可依法维权。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节或地方政策差异。