不签离职证明，或者更准确地说，是用人单位拒绝出具离职证明，可能会对劳动者产生一系列不利影响。以下是我为您详细梳理的几点：
首先，离职证明是劳动者与原用人单位劳动关系终结的重要凭证。它记录了劳动者在原单位的工作经历，包括劳动合同期限、离职日期、工作岗位、工作年限等关键信息。这些信息对于劳动者再就业至关重要，因为新用人单位通常会要求劳动者提供离职证明，以核验其劳动关系状态，规避用工风险。
其次，用人单位拒绝出具离职证明可能阻碍劳动者合法再就业。如您所知，新用人单位在录用劳动者时，往往会要求其提供离职证明作为入职必备材料。如果劳动者无法提供，新用人单位可能会因此拒绝录用，导致劳动者丧失就业机会。就像您提到的案例中，王某就因原公司拒绝出具离职证明而未能入职新单位，进而产生了经济损失。
再者，用人单位无故拒开离职证明需承担赔偿责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这意味着，如果劳动者因用人单位拒绝出具离职证明而遭受了经济损失，如工资收入损失、择业机会损失等，可以依法要求用人单位进行赔偿。
那么，如果劳动者遭遇用人单位拒绝出具离职证明的情况，应该如何应对呢？
友好沟通协商：劳动者可以先与原单位进行友好沟通协商，明确告知用人单位开具离职证明属于法定义务，要求其限期出具规范的离职证明。
向劳动保障行政部门投诉：如果协商无果，劳动者可以携带劳动关系相关证据，向当地劳动保障行政部门进行投诉。行政部门会依法责令用人单位限期改正。
申请劳动仲裁或提起民事诉讼：如果因此产生了实际经济损失，劳动者可以依法申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起民事诉讼，要求用人单位履行出具证明义务，并赔偿由此造成的全部经济损失。
综上所述，不签离职证明（即用人单位拒绝出具离职证明）对劳动者的影响是显著的。它不仅可能阻碍劳动者的合法再就业，还可能导致劳动者遭受经济损失。因此，劳动者在离职时，应确保用人单位出具了规范的离职证明，以维护自己的合法权益。