针对您提出的“不签合同无故开除员工赔偿标准”的问题，这确实是一个涉及劳动法的重要议题。以下是我为您详细梳理的赔偿标准及相关法律依据：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系时，应当与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么它需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，这个赔偿期限最长可以达到11个月。

具体计算：

• 赔偿起始时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。
• 赔偿基数：通常以劳动者正常出勤的应发工资为准，这包括了基本工资、岗位工资等，但不包括加班工资、非常规性奖金、津补贴、福利等。
• 举例：假设员工小张于2024年1月1日入职，但公司一直未与其签订书面劳动合同，直至2024年11月1日将小张开除。那么，从2024年2月1日至2024年10月31日这9个月期间，公司除正常发放工资外，还需额外向小张支付二倍工资的差额。如果小张的月工资是5000元，那么公司需要支付的额外赔偿就是5000元×9个月=45000元（但需注意，最长赔偿期限为11个月，且入职首月不计入内）。

二、违法解除劳动关系的赔偿

如果用人单位无正当理由开除员工，这种行为被认定为违法解除劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿标准：

• 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算：

• 赔偿金=经济补偿标准×2。
• 举例：假设员工小李在某公司工作了3年零3个月，月平均工资为6000元。若公司无正当理由将其开除，那么公司应支付的赔偿金就是6000元×3.5个月×2=42000元。

特殊情况：

• 如果员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么其经济补偿标准将按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。

三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

当然，也存在一些情况下用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。比如，如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形被辞退，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等，那么用人单位就无需支付任何经济补偿或赔偿金。

四、维权建议

在主张上述赔偿时，劳动者需要收集相关证据以证明与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资水平等关键信息。这些证据可以包括工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等。同时，劳动者也需要注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

综上所述，不签合同无故开除员工的赔偿标准涉及多个方面，具体赔偿情况需根据实际情况进行判断。如果您遇到了此类问题，我建议您及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。