配偶死亡后，其父母作为第一顺序的法定继承人，有权参与遗产的继承分配，但具体继承份额会受到多种因素的影响。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法定继承顺序与原则：

   • 根据法律规定，第一顺序的继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，当配偶去世后，其遗产首先会由这些第一顺序的继承人共同继承。
   • 在没有特殊情况的前提下，第一顺序继承人之间的继承权是平等的，遗产应当均等分配。例如，如果遗产总额为100万元，且死者有父母两人、配偶一人和一个子女，共四人，则每人理论上可分得25万元（即总额的1/4）。

2. 特殊情况下的分配调整：

   • 生活困难或缺乏劳动能力：如果继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，应当予以照顾，在分配遗产时可以多分。这是为了保障其基本生活需求。
   • 主要扶养义务：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，也可以多分。这是对其长期付出和照料的回报。
   • 不尽扶养义务：有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，在分配遗产时，应当不分或者少分。这是对不履行扶养义务行为的一种法律制裁。

3. 遗嘱或遗赠扶养协议的影响：

   • 如果配偶生前留下了合法有效的遗嘱，并且指定了其他人为继承人或者对遗产分配做出了特别安排，那么这份遗嘱将优先于法定继承顺序执行。也就是说，遗嘱的内容会改变法定继承人的继承份额，甚至可能排除某些法定继承人的继承权。
   • 同样，如果配偶与他人签订了遗赠扶养协议，并且该协议符合法律规定的形式和要件，那么遗产的分配也将按照协议执行。

4. 实际操作建议：

   • 在处理遗产继承问题时，由于涉及复杂的法律关系和可能存在的争议点，建议首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。
   • 如果没有遗嘱或协议，或者遗嘱、协议存在争议，那么需要依据法定继承规则来确定各继承人的继承份额。此时，应充分考虑各继承人的实际情况，如生活困难程度、扶养义务履行情况等，进行公平合理的分配。
   • 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

示例说明： 假设张先生去世后留下了一套房产和100万元存款作为遗产。张先生的第一顺序继承人包括其配偶李女士、儿子小张和父母张父、张母。在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，根据法定继承规则，这四位继承人原则上应均等分配遗产。即每人分得房产的四分之一份额和25万元存款。但如果张父生活困难且缺乏劳动能力，或者张母对张先生尽了主要扶养义务，那么他们在分配遗产时可能会多分一些。

总结：配偶死亡后，其父母作为第一顺序的法定继承人，有权参与遗产的继承分配。但具体继承份额会受到法定继承顺序、特殊情况下的分配调整以及遗嘱或遗赠扶养协议的影响。在处理遗产继承问题时，应综合考虑多种因素并寻求专业法律意见以确保公平合理。