对于同一名公职人员犯了5种罪的情况，处理方式需依据我国法律体系中的数罪并罚原则进行，具体分析如下：

1. 数罪并罚的基本原则
   根据《中华人民共和国刑法》第六十九条，若一人犯数罪，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。例如，若该公职人员所犯5种罪分别被判处3年、5年、7年、2年、4年有期徒刑，则总和刑期为21年，最终执行刑期应在7年（最高刑期）至20年（总和刑期以下）之间，由法院根据犯罪情节、社会危害性等综合判断。

2. 公职人员身份的特殊性处理
   公职人员犯罪除承担刑事责任外，还需根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》接受政务处分。若最终被判处刑罚（包括缓刑），应给予开除处分。即使部分罪名未达刑事追诉标准，若违反《中华人民共和国监察法》或《中华人民共和国公务员法》，仍可能面临警告、记过、降级、撤职等政务处分。

3. 具体处理流程

   • 刑事追责：由监察机关或公安机关立案侦查，检察机关审查起诉，法院审判。若5种罪属同一案件（如贪污、受贿、滥用职权等关联犯罪），可能合并审理；若属不同案件（如贪污与危险驾驶），可能分别审理后合并执行刑罚。
     
   • 政务处分：公职人员所在单位或监察机关根据生效刑事判决结果，依法作出开除等处分决定。
     
   • 刑罚执行：若被判处有期徒刑，需在监狱或指定场所服刑；若符合缓刑条件，可能暂不执行但需接受社区矫正。

4. 特殊情形说明

   • 想象竞合与法条竞合：若5种罪中存在想象竞合（如一个行为触犯数罪名）或法条竞合（如特别法与普通法冲突），需按重罪处罚，不适用数罪并罚。
     
   • 追诉时效：若部分犯罪已过追诉时效（如法定最高刑为5年以下有期徒刑的犯罪，追诉期为5年），则不再追究刑事责任，但仍可能受政务处分。
     

建议：若涉及具体案件，需结合罪名性质、犯罪情节、证据情况等综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细分析。