仲裁裁决被撤销后，当事人确实可以向法院起诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国仲裁法》第九条以及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的相关规定，仲裁裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。这一规定为当事人提供了在仲裁裁决被撤销后的法律救济途径。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 仲裁裁决已被人民法院依法裁定撤销。
- 当事人未就同一纠纷重新达成仲裁协议（若已达成，则应按新协议申请仲裁）。
- 当事人在收到裁定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼（这是针对劳动争议仲裁裁决被撤销后的特别规定，其他类型的仲裁裁决被撤销后，起诉时效可能因具体情况而异，但一般也应尽快起诉，以免超过诉讼时效）。
起诉流程：
- 准备起诉材料：包括民事起诉状、证据材料、身份证明文件等。起诉状应明确诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据。
- 确定管辖法院：通常根据被告住所地、合同履行地、侵权行为地等因素确定管辖法院。在劳动争议案件中，一般为劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院。
- 提交诉讼并缴纳费用：将起诉材料提交至确定的管辖法院立案庭，并缴纳诉讼费用。
- 参与诉讼过程：包括法院受理、答辩、举证、开庭审理等环节。当事人需充分陈述事实、出示证据并参与辩论。
- 等待判决与执行：法院依法作出判决后，当事人对判决结果不服的，可在法定上诉期限内向上一级法院提起上诉。若判决支持当事人主张，可依法申请强制执行。
三、注意事项
- 诉讼时效：当事人必须在收到裁定书之日起十五日内（针对劳动争议仲裁裁决）或尽快（针对其他类型的仲裁裁决）向人民法院提起诉讼，否则将丧失诉讼权利。
- 证据准备：在起诉前，当事人应充分收集并整理与案件相关的证据材料，以确保在诉讼过程中能够充分支持自己的主张。
- 法律策略：根据案件具体情况和对方当事人的态度，当事人可以制定合理的法律策略，如是否申请财产保全、是否提出反诉等。
四、实例说明
假设某劳动争议案件中，仲裁裁决因程序违法被人民法院撤销。此时，劳动者或用人单位可以在收到裁定书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，双方需提交相关证据材料，并参与法庭调查和辩论。最终，法院将依法作出判决，并确定双方的权利义务关系。
总结来说，仲裁裁决被撤销后，当事人有权向法院起诉以维护自己的合法权益。在起诉过程中，当事人应严格遵守相关法律法规和程序要求，并充分准备证据材料以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。