结论：没有劳动合同但在劳动仲裁当庭撤诉后，通常仍然可以再次申请劳动仲裁，但需视具体情况而定。

分析如下：

1. 可以再次申请的情况

   • 法律依据：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十五条，仲裁处理结果作出前，申请人可以自行撤回仲裁申请，并有权再次申请仲裁。仲裁委员会应当受理。这意味着，即使没有劳动合同，只要你在仲裁处理结果作出前撤诉，你仍然有权再次申请仲裁。
   • 常见情形：你可能在首次申请仲裁时，由于某些原因（如证据不足、需要补充材料等）选择撤诉。之后，如果你发现了新的证据（如工资单、工作记录、同事证言等）或者对之前的主张有补充或变更，你都可以再次申请仲裁。

2. 不可以再次申请的情况

   • 无正当理由拒不到庭：根据同一规则的第三十九条，如果你收到书面开庭通知后，无正当理由拒不到庭或未经仲裁庭同意中途退庭，视为撤回仲裁申请。在此情况下，再次申请仲裁将不予受理。因此，如果你因个人原因未能按时出庭且没有合理的解释，可能会失去再次申请仲裁的机会。

3. 实际操作建议

   • 评估撤诉必要性：在决定撤诉前，应慎重考虑，评估自身权益是否得到有效保障。如果撤诉后可能面临无法再次申请仲裁的风险，或者撤诉不利于维护自身权益，那么应谨慎选择撤诉。
   • 准备充分证据：如果决定再次申请仲裁，应确保准备充分的证据来支持你的主张。这包括劳动合同（如果有的话）、工资单、工作记录、同事证言等。即使没有劳动合同，也可以通过其他证据来证明你与用人单位之间存在劳动关系。
   • 注意仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从你知道或者应当知道你的权利被侵害之日起计算。因此，在再次申请仲裁前，应确保未超过该时效期间。

举例说明： 假设你因为没有劳动合同而在首次申请仲裁时感到证据不足，于是选择撤诉。之后，你找到了其他证据（如工资单、工作记录等）来证明你与用人单位之间存在劳动关系。在这种情况下，你仍然有权再次申请仲裁，并提交这些新证据来支持你的主张。

最后建议： 如果你在没有劳动合同的情况下在劳动仲裁当庭撤诉了，并且考虑再次申请仲裁，建议直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。