结论：邻居半夜砸门警察不予立案，您可以从明确案件性质、要求警方出具书面说明、通过行政复议或行政诉讼维权、考虑民事赔偿这几个方面来处理。以下是详细说明：

1. 明确案件性质，判断是否符合立案条件
   • 首先要了解警察不予立案的具体原因。邻居半夜砸门这一行为，如果只是单纯的扰民，没有造成实际的身体伤害或财产重大损失，可能属于违反治安管理处罚法的行为，一般由公安机关进行治安管理处罚，如警告、罚款、行政拘留等，这种情况下不一定构成刑事案件，所以警方可能不会按刑事案件立案。
   • 但如果邻居的行为存在故意毁坏财物，且财物损失达到一定数额（一般达到5000元以上），或者存在寻衅滋事等情节恶劣的情形，就可能涉嫌刑事犯罪，此时警方应当立案。您可以根据实际情况，对照相关法律规定，判断邻居的行为是否符合刑事立案标准。
2. 要求警方出具书面说明
   • 根据法律规定，公安机关对于不予立案的，应当制作《不予立案通知书》，并在三日以内送达控告人。您可以向警方要求出具这份书面说明，了解不予立案的具体理由和依据。这有助于您进一步分析警方的处理是否合法合理，也为后续可能的维权行动提供依据。
3. 通过行政复议或行政诉讼维权
   • 行政复议：如果您认为警方不予立案的决定错误，可以在收到《不予立案通知书》后七日内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日内作出决定，并书面通知控告人。在复议过程中，您需要提供相关证据和理由，说明警方不予立案的决定存在错误。
   • 行政诉讼：如果您对复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书后七日内向上一级公安机关申请复核，或者直接向人民法院提起行政诉讼。通过行政诉讼，要求法院撤销警方不予立案的决定，并责令警方重新作出处理。
4. 考虑民事赔偿
   • 无论邻居的行为是否构成刑事犯罪，如果给您造成了财产损失或人身伤害，您都有权要求邻居承担民事赔偿责任。您可以收集相关证据，如现场照片、视频、医疗费用发票、财产损失清单等，向法院提起民事诉讼，要求邻居赔偿您的损失。

在处理此类问题时，建议您保持冷静，依法维权。如果您在过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。