结论：没有签合同但交了全额房租，两天未入住的情况下能否退款，需根据具体情况分析，主要包括协商解决、是否存在法定解除情形以及房东是否愿意退款等角度。

1. 协商解决

• 情况说明：由于您与房东之间并未签订书面租赁合同，这为您与房东之间的协商提供了更大的灵活性。在这种情况下，您可以积极与房东进行沟通，说明自己尚未入住且希望退房退款的原因。
• 建议：在协商过程中，您可以诚恳地表达自己的意愿，并尝试与房东就退款金额、退款时间等关键问题达成一致。如果房东同意退款，那么问题将得到圆满解决。

2. 是否存在法定解除情形

• 情况说明：尽管没有签订书面合同，但如果房屋存在严重质量问题，如主体结构损坏、严重漏水、电路安全隐患等，导致无法正常居住使用，您仍然有权以房屋不符合居住条件为由，要求解除与房东之间的租赁关系，并退还已支付的租金。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁物危及承租人的安全或者健康的，即使承租人订立合同时明知该租赁物质量不合格，承租人仍然可以随时解除合同。
• 建议：如果您发现房屋存在上述问题，应及时保留相关证据，如照片、视频等，以便在必要时维护自己的合法权益。

3. 房东是否愿意退款

• 情况说明：如果房东不同意协商退款，且房屋也不存在法定解除情形，那么您能否退款将取决于房东的意愿。由于没有书面合同作为约束，房东可能会根据自身的利益考虑是否退款。
• 建议：在这种情况下，您可以尝试向房东说明自己的实际情况和困难，争取房东的理解和支持。如果房东仍然坚持不退款，您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益，但请注意，由于没有书面合同，这可能会增加维权的难度和成本。

额外建议：

• 未来预防：为了避免类似情况的发生，建议您在未来的租房过程中务必与房东签订书面租赁合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 证据保留：无论是否能够成功退款，您都应保留好与房东之间的沟通记录、转账凭证等相关证据，以便在必要时证明自己的权益。

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