当检察院对公安机关提请逮捕的犯罪嫌疑人作出不予批捕的决定时，案件并不会就此终结，而是会进入一个新的处理阶段。以下是对这一阶段案件处理的详细解析：
一、公安机关的后续处理
立即释放被拘留人： 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到检察院不予批捕的通知后，应立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知人民检察院。这是保障公民人身自由权利的重要法律原则。
变更强制措施： 若公安机关认为案件仍需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，公安机关可以依法采取这两种强制措施。具体来说，对于犯罪情节较轻、有悔罪表现等情形的犯罪嫌疑人，可以采取取保候审；对于患有严重疾病、生活不能自理等特殊情况的犯罪嫌疑人，则可以决定监视居住。
补充侦查后重新提请批捕： 如果检察院不批捕是因为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关在认为有必要进一步收集证据的情况下，可以进行补充侦查。补充侦查完毕后，如果公安机关认为证据已经达到逮捕条件，可以再次向检察院提请批准逮捕。
撤销案件： 若经过深入侦查，公安机关认为没有犯罪事实或犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，公安机关将撤销案件。例如，在经济纠纷案件中，初步怀疑诈骗但后续调查发现仅为民事合同纠纷的情况。
对检察院决定的复议与复核： 公安机关对检察院不批准逮捕的决定有异议时，可以要求复议。如果意见不被接受，公安机关还可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，并作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。
二、检察院的监督与审查起诉
监督后续处理情况： 检察院在不予批捕后，会持续关注公安机关的释放及后续侦查、变更强制措施等情况，确保法律得到正确执行。如果发现公安机关在处理过程中有不当之处，检察院有权提出纠正意见。
审查是否需要起诉： 当案件侦查终结并移送检察院审查起诉时，检察院会全面评估案件证据和事实，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。如果检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪、依法不应追究刑事责任或犯罪情节轻微等，检察院可以作出不起诉决定。
三、被害人的权益保护
申诉权利： 被害人对检察院不予批捕的决定不服时，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。上一级检察院如果认为申诉理由成立，将要求下级检察院重新审查处理。
提起自诉（特定情况）： 在特定条件下，如被害人有证据证明被告人侵犯了其人身、财产权利且应依法追究刑事责任，但公安机关或检察院未予追究时，被害人可以直接向人民法院提起自诉。
综上所述，检察院不予批捕并不意味着案件结束，而是需要根据具体情况进行后续处理。公安机关、检察院以及被害人等各方都需要严格遵循法律规定，确保案件得到公正、合法的处理。如果您对案件处理流程还有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。