结论：交通事故致两处轻微伤且当事人逃逸，根据具体情况，可能面临行政拘留或刑事处罚。在不构成犯罪的情况下，最长可处15日行政拘留；若构成交通肇事罪或其他严重犯罪，则将受到更严厉的刑事处罚。
详细分析：
行政拘留的情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“不构成犯罪”通常指的是未达到刑法规定的交通肇事罪的入罪标准，例如未造成死亡一人或者重伤三人以上，且负事故全部或者主要责任等情况。
- 在您描述的情况中，如果两处轻微伤并未达到重伤或死亡的标准，且肇事者未负事故的全部或主要责任（这需要根据具体事故情况由交警部门判定），那么肇事者可能面临的是行政拘留的处罚。拘留的天数将由公安机关交通管理部门根据具体情节决定，最长不超过15日。
刑事处罚的情况：
- 如果肇事者的逃逸行为构成了交通肇事罪或其他严重犯罪，那么将受到更严厉的刑事处罚。交通肇事罪可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚，若因逃逸致人死亡，则可能被判处七年以上有期徒刑。
- 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，如果肇事者因涉嫌犯罪被刑事拘留，其拘留期限将根据案件侦查情况和检察院的决定来确定。一般情况下，刑事拘留的最长期限不超过37天，但这并不意味着所有案件都会拘留这么久，具体时长需根据案件情况而定。
其他考虑因素：
- 除了法律处罚外，肇事者还需要考虑民事赔偿责任。在交通事故中，逃逸方通常会被认定为承担全部责任，除非有证据证明对方也有过错。这意味着肇事者可能需要承担受害者的医疗费用、财产损失等赔偿责任。
- 肇事者的态度和行为也会影响处罚的轻重。如果肇事者能够主动投案、积极配合调查、积极赔偿受害方的损失，那么在处罚时可能会得到适当从轻处理。
建议：
- 面对交通肇事逃逸问题，我建议您或相关当事人尽快向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。
- 同时，我也提醒广大驾驶员在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理，避免因为逃逸而承担不必要的法律责任。
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