结论前置：交通肇事致人重伤并逃跑的拘留时间并非固定，它取决于事故的具体情节以及是否构成犯罪，可能涉及行政拘留或刑事拘留，且拘留期限各不相同。
一、行政拘留
适用条件：
- 如果交通肇事致人重伤，但行为尚不构成犯罪，比如仅存在一般的交通违法行为（如酒驾但未达到醉驾标准、无证驾驶等），并且肇事者选择逃跑，那么可能面临行政拘留。
拘留期限：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。具体拘留天数由公安机关根据事故情节轻重、悔罪表现等因素，在法定幅度内裁量决定。
二、刑事拘留
适用条件：
- 若交通肇事致人重伤且行为符合《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条规定的情形之一，比如死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；或者交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并为逃避法律追究逃离事故现场的，那么肇事者可能涉嫌交通肇事罪，将面临刑事拘留。
拘留期限：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限并非固定不变。
- 一般情况下，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，一般情况下刑事拘留的最长期限为10日（3日+7日）。
- 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，加上检察院审查的7日，刑事拘留最长期限为14日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日，加上检察院审查的7日，此时刑事拘留的最长期限为37日。
三、其他法律后果
- 除了行政拘留或刑事拘留外，交通肇事致人重伤并逃跑还可能引发民事赔偿责任。受害人或其家属有权向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担相应的经济赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费等。
四、建议与对策
- 面对交通肇事致人重伤并逃跑的情况，我建议肇事者应尽快向公安机关投案自首，如实陈述事实，提供必要证据，并积极赔偿受害人损失，展现悔罪态度。这有助于减轻法律责任，并可能获得从轻或减轻处罚的机会。
- 同时，我也提醒广大驾驶人员，应严格遵守交通规则，确保行车安全。在发生交通事故后，应第一时间停车、保护现场、抢救伤员，并积极配合相关部门处理事故，切勿选择逃逸，以免加重法律责任和损害后果。
综上所述，交通肇事致人重伤并逃跑的拘留时间是一个复杂的问题，需要根据具体情况和法律规定来综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。