若原法定代表人被判刑且未任命新法定代表人，公司应尽快通过合法程序任命新的法定代表人，否则可能面临一系列法律风险和运营障碍。具体分析如下：

1. 法律程序与责任
   根据《公司法》第十三条，公司法定代表人由董事长、执行董事或经理担任，并依法登记。若原法定代表人因判刑无法履职，公司需通过股东会或董事会决议重新选举或聘任新法定代表人，并完成工商变更登记。若未及时变更，公司可能面临行政处罚（如工商部门责令改正、罚款），且原法定代表人的刑事责任不影响其作为名义代表人的法律地位，可能导致公司对外签署合同、参与诉讼等行为效力存疑。

2. 公司运营风险
   法定代表人缺位可能导致公司无法正常办理银行事务、税务申报、行政审批等，甚至影响合同签署和诉讼参与。例如，若公司需对外签订重要合同，但因无合法代表人签字导致合同效力争议，可能引发违约风险或经济损失。

3. 实际控制人责任
   若公司实际控制人（如大股东、高管）未履行法定程序任命新法定代表人，可能被认定为“怠于履行义务”，需对公司债务承担连带责任。例如，在债权人起诉公司时，若法院认定公司管理混乱与实际控制人有关，可能突破股东有限责任，追究其个人责任。

4. 解决方案与步骤

   • 内部决议：召开股东会或董事会，形成任命新法定代表人的决议（需符合公司章程规定的表决比例）。
     
   • 变更登记：持决议、新法定代表人身份证明等材料，向市场监管部门申请变更登记。
     
   • 紧急措施：若原法定代表人被羁押无法签署文件，可由公司授权代理人办理变更，或通过法院指定临时管理人（需符合《公司法》或《企业破产法》相关情形）。
     
   • 公章管理：同步变更公章、合同专用章等印鉴的保管人，避免原法定代表人或其关联人员私用印章引发风险。

建议：公司应立即启动法定代表人变更程序，并同步审查公司章程、股东协议等文件，确保程序合法合规。若涉及刑事案件导致原法定代表人无法配合，可委托律师协助与司法机关沟通，调取相关证明文件以推进变更。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。