当公司法定代表人被判刑时，这并不直接导致公司解散或停止经营。为了确保公司的正常运营并遵守相关法律法规，公司需要采取一系列应对措施。以下是对此问题的详细分析与建议：
一、变更法定代表人
法律依据：
根据《中华人民共和国公司法》第十三条，公司法定代表人可依据公司章程由董事长、执行董事或经理担任，并需依法登记。若法定代表人因故无法继续履职，公司应依法进行变更。
具体流程与措施：
召开会议：
- 根据公司章程，召集股东会或董事会会议。
- 作出变更法定代表人的决议，并明确新法定代表人候选人。
修改章程与备案：
- 将新法定代表人的信息修改入公司章程。
- 报相关登记机关备案，确保章程的更新与登记一致。
申请变更登记：
- 准备公司变更登记申请书、股东会或董事会决议、新法定代表人的身份证明等材料。
- 向公司登记机关提交变更登记申请，经审核通过后完成变更手续。
二、委托他人代行职责
适用情况：
若暂时无法立即变更法定代表人，或法定代表人希望继续参与公司管理（在符合法律规定的前提下），公司可以考虑委托他人代行职责。
具体措施：
- 通过授权委托书的方式，明确委托事项、权限和期限。
- 委托其他可靠人员代行法定代表人的部分或全部职责，确保公司日常运营的连续性和稳定性。
三、处理公司经营事务与法律纠纷
法律依据：
根据《公司法》第一百四十七条，董事、监事、高级管理人员应遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实和勤勉义务。在法定代表人无法履职期间，公司需确保经营事务的合法性和合规性。
具体措施：
建立应急管理机制：
- 制定应急预案，明确法定代表人无法履行职责期间的重大决策、合同签订、财务审批等事项的临时处理机制和授权流程。
加强内部监督：
- 强化内部审计工作，定期对公司的财务状况、经营活动进行审计监督。
- 防止违规行为，确保公司运营的透明度和合规性。
积极应对法律纠纷：
- 确定新的诉讼代表人或委托代理人，积极参与法律程序。
- 维护公司合法权益，对于可能因法定代表人被判刑而引发的新的法律纠纷，提前制定应对策略。
配合监管要求：
- 及时向相关监管部门报告法定代表人被判刑的情况。
- 按照监管要求提供相关材料和信息，积极配合调查和监管工作。
四、应对法律后果与加强内部管理
具体措施：
配合调查与审计：
- 如法定代表人的判刑与公司经营活动有关，公司应配合相关部门的调查与审计。
- 查明事实真相，确保公司运营的合法性和合规性。
承担法律责任：
- 如公司因法定代表人的犯罪行为而遭受损失或面临法律诉讼，应依法承担相应的法律责任。
- 积极采取措施减少损失，维护公司利益。
加强内部管理：
- 建立健全的治理结构、内部控制制度和风险防范机制。
- 加强对员工的法治教育和培训，提高法律意识和风险意识。
- 避免类似情况再次发生，确保公司的长期稳定发展。
综上所述，当公司法定代表人被判刑时，公司应综合考虑多种因素，采取相应措施以确保公司的正常运营和法律合规性。在处理过程中，公司应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，维护公司的合法权益和声誉。